Calcular

(√2+i√2)8 veja que a resolucão é simples, faremos a distribuicão do 8 e pronto. veja:

(√2+i√2)8

=8√2+8i√2 --> esta é a resposta, ou ainda podemos insolar o 8√2, veja.

8√2+8i√2 =8√2(1+i) 

Nesse exercício vamos estudar potenciação de números complexos.

Vamos calcular $x = (\sqrt2+i\sqrt2)^8$. Multiplicando e dividindo por $2^8$, ficamos com:

$$x=256\cdot\left({\sqrt2\over2}+i{\sqrt2\over2}\right)^8=256\cdot\left(\cos{\pi\over4}+i\sin{\pi\over4}\right)^8$$

Vamos reescrever na forma polar:

$$x=256(e^{i\pi\over4})^8$$

Usando propriedade de potenciação, temos:

$$x=256e^{i2\pi}$$

Voltando para a soma de real com complexo, temos:

$$x=256(\cos2\pi+i\sin2\pi) =256(1+i0)=256$$

Temos, portanto:

$$\boxed{(\sqrt2+i\sqrt2)^8=256}$$

Nesse exercício vamos estudar potenciação de números complexos.

Vamos calcular $x = (\sqrt2+i\sqrt2)^8$. Multiplicando e dividindo por $2^8$, ficamos com:

$$x=256\cdot\left({\sqrt2\over2}+i{\sqrt2\over2}\right)^8=256\cdot\left(\cos{\pi\over4}+i\sin{\pi\over4}\right)^8$$

Vamos reescrever na forma polar:

$$x=256(e^{i\pi\over4})^8$$

Usando propriedade de potenciação, temos:

$$x=256e^{i2\pi}$$

Voltando para a soma de real com complexo, temos:

$$x=256(\cos2\pi+i\sin2\pi) =256(1+i0)=256$$

Temos, portanto:

$$\boxed{(\sqrt2+i\sqrt2)^8=256}$$