calcule a vazão e a velocidade ao longo do tubo.

p + ρ.V²/2 + ρ.g.z = cte 
V = Q/S 

101325 + Q²*1000/(pi*0,075^2/4) = 1000*9,81*24,7 + Q²*1000/(pi*0,15^2/4) 
→ Q = ((1000*9,81*24,7 - 101325)/(1000/(pi()*0,075^2/4) - 1000/(pi()*0,15^2/4)))^0,5 = 0,911291682 

→ Q = 0,911 m³/s 
→ V(150 mm) = Q/(pi()*0,15^2/4) = 51,6 m/s 
 

\[{p_1} + dg{h_1} + \dfrac{{dv_1^2}}{2} = {p_2} + dg{h_2} + \dfrac{{dv_2^2}}{2}\]

Onde
\(p\)
é pressão no respectivo ponto,
\(h\)
é a altura do ponto,
\(v\)
é a velocidade do fluido,
\(g\)
a gravidade e
\(d\)
é a densidade do fluido. Outra equação importante é a Equação da continuidade:

\[Q = vA\]

Onde
\(Q\)
é a vazão e
\(A\)
é a área do tubo (
\(A = \dfrac{{\pi {D^2}}}{4}\)
). Dado que a vazão é constante nesse tipo de exercício, a velocidade do fluido muda quando a área do tubo muda, ou seja, nesse problema a vazão é única e a velocidade só muda em 2 pontos: na seção contraída e fora dela. Adotando
\(d=1000kg/m³\)
e
\(g=10m/s²\)
Logo, tomando o ponto de diâmetro 75mm (tomando como referência, ou seja,
\(h=0\)
) e o outro a três metros acima, temos:

\[10,3 + \dfrac{{dv_1^2}}{2} = 14,7 + 3dg + \dfrac{{dv_2^2}}{2}\]

\[\dfrac{{dv_1^2}}{2} = 7,4 + \dfrac{{dv_2^2}}{2}\]

Utilizando a Equação da Continuidade, temos que:

\[Q = {v_1}{A_1} = {v_2}{A_2} = {v_1}\dfrac{{\pi {{(75)}^2}}}{4} = {v_2}\dfrac{{\pi {{(150)}^2}}}{4}\]

\[{v_1} = 4{v_2}\]

Logo, temos duas equações e duas incógnitas (
\({v_1} e\ {v_2}\)
), resolvendo o sistema temos que:
\(\boxed{Q = 0,01755{\ }{{{m}}^3}/s}\)

\(\boxed{{v_1} = 3,972{{\ m/s}}}\)
e
\(\boxed{{v_2} = 0,993{{\ m/s}}}\)