A região R, limitada pela curva y=1/4 x^2, o eixo dos x e as retas x=1 e x=4, gira em torno do eixo x. Encontre o volume do solido de revolução gerado

Os sólidos de revolução são espécies geométricas geradas a partir da revolução de uma curva em torno de uma reta. O cálculo de seu volume pode ser determinado por meio de integração de múltiplas variáveis ou integração simples. Nesse caso, a resolução será feita por integração simples em x.

A função geratriz do sólido de revolução e seu respectivo intervalo é a seguinte:

A revolução de f em torno do eixo x gera o seguinte sólido tridimensional:

Uma característica dos sólidos de revolução é que seu volume é formado pela somatória das áreas circulares (A) de espessura infinitesimal (dx) perpendiculares ao eixo de revolução, contidas em seu intervalo (de a até b), e cujo raio (r) é o valor f(x) da função revolucionada. Uma somatória de itens de espessura infinitesimal é uma integração na direção do item infinitesimal, portanto, o volume de um sólido de revolução é dado por:

Portanto, vamos substituir f(x) na equação do volume e encontrar a expressão geral do volume de um paraboloide qualquer:

No caso estudado, os limites são de 1 a 4, portanto a = 1 e b = 4, logo o volume será:

Portanto, a revolução da função y(x), em torno de x, de 1 a 4 unidades de x, gera um sólido que apresenta 40,173 unidades de volume.

Os sólidos de revolução são espécies geométricas geradas a partir da revolução de uma curva em torno de uma reta. O cálculo de seu volume pode ser determinado por meio de integração de múltiplas variáveis ou integração simples. Nesse caso, a resolução será feita por integração simples em x.

A função geratriz do sólido de revolução e seu respectivo intervalo é a seguinte:

A revolução de f em torno do eixo x gera o seguinte sólido tridimensional:

Uma característica dos sólidos de revolução é que seu volume é formado pela somatória das áreas circulares (A) de espessura infinitesimal (dx) perpendiculares ao eixo de revolução, contidas em seu intervalo (de a até b), e cujo raio (r) é o valor f(x) da função revolucionada. Uma somatória de itens de espessura infinitesimal é uma integração na direção do item infinitesimal, portanto, o volume de um sólido de revolução é dado por:

Portanto, vamos substituir f(x) na equação do volume e encontrar a expressão geral do volume de um paraboloide qualquer:

No caso estudado, os limites são de 1 a 4, portanto a = 1 e b = 4, logo o volume será:

Portanto, a revolução da função y(x), em torno de x, de 1 a 4 unidades de x, gera um sólido que apresenta 40,173 unidades de volume.

Os sólidos de revolução são espécies geométricas geradas a partir da revolução de uma curva em torno de uma reta. O cálculo de seu volume pode ser determinado por meio de integração de múltiplas variáveis ou integração simples. Nesse caso, a resolução será feita por integração simples em x.

A função geratriz do sólido de revolução e seu respectivo intervalo é a seguinte:

A revolução de f em torno do eixo x gera o seguinte sólido tridimensional:

Uma característica dos sólidos de revolução é que seu volume é formado pela somatória das áreas circulares (A) de espessura infinitesimal (dx) perpendiculares ao eixo de revolução, contidas em seu intervalo (de a até b), e cujo raio (r) é o valor f(x) da função revolucionada. Uma somatória de itens de espessura infinitesimal é uma integração na direção do item infinitesimal, portanto, o volume de um sólido de revolução é dado por:

Portanto, vamos substituir f(x) na equação do volume e encontrar a expressão geral do volume de um paraboloide qualquer:

No caso estudado, os limites são de 1 a 4, portanto a = 1 e b = 4, logo o volume será:

Portanto, a revolução da função y(x), em torno de x, de 1 a 4 unidades de x, gera um sólido que apresenta 40,173 unidades de volume.