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Preciso urgente da resposta OBRIGADA. [Métodos quantitativos] Os valores de determinado título no mercado de investimento...? Continua

Os valores de determinado titulo no mercado de investimentos apresentam uma distribuição considerada normal. Sabe-se que os valores de 16% dos titulos sao superiores ou iguais a R$ 10.000,00 e que os valores de 60% dos títulos são inferiores a R$ 7.000,00. Qual é a média e o desvio padrão dos valores destes títulos?


1 resposta(s)

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Sabrina

Há mais de um mês

Primeiramente vamos relembrar que se uma variável aleatória X tem Distribuição Normal de média Mi e variância Sigma^2 (Sigma ao quadrado), então podemos transformá-la na Distribuição Normal Padrão (Z) de média zero e variância um, usando a transformação dada por Z = (X - Mi)/S, onde Mi é a média e S é o desvio padrão Sigma. Assim, teremos para cada valor de X um correspondente valor em Z.
Sabemos ainda que, como a Distribuição Normal é simétrica, ou seja, média=moda=mediana, então é centrada na média e abaixo desta teremos 50% e acima desta 50%.
Na impossibilidade de desenhar aqui a curva normal, vou tentar desenhar dois eixos paralelos (X e Z) atribuindo, para cada área de X a correspondente abscissa em Z, de acordo com a tabela dada na questão, a qual é importante observar que é acumulada da direita para a esquerda, ao contrário das usualmente fornecidas.

.......................50%....................10%..........24%............16%
-------------------------------------|--------|------------------|-----------X
.............................................Mi.....7.000...............10.000
-------------------------------------|--------|------------------|-----------Z
..............................................0.........Z1 ...................Z2

Vemos na tabela que uma área de 0,16 (valores iguais ou superiores a 10.000) corresponderá a uma abscissa (Z2) igual a 1,00;

Se 60% dos valores são inferiores a 7.000 então 40% serão iguais ou superiores a 7.000 e também vemos na tabela, que uma área de 0,40 corresponderá a uma abscissa (Z1) igual a 0,25;

Agora, vamos usar a fórmula de padronização Z = (X - Mi)/S:

Temos que: Z1 = (7.000 - Mi)/S, mas Z1 = 0,25. Logo: 0,25 = (7.000 - Mi)/S => S = (7.000 - Mi)/0,25.
Multiplicando por 4 o numerador e denominador da fração para eliminar o decimal 0,25 no denominador, ficamos com:
S = 28.000 - 4Mi;

Temos também que: Z2 = (10.000 - Mi)/S, mas Z2 = 1,00. Logo: 1,00 = (10.000 - Mi)/S => S = 10.000 - Mi.

Podemos então igualar as duas equações que encontramos para o desvio padrão S e assim:
28.000 - 4Mi = 10.000 - Mi, donde 3Mi = 18.000. Obviamente Mi = 6.000.

Então a resposta certa é R$ 6.000,00

Primeiramente vamos relembrar que se uma variável aleatória X tem Distribuição Normal de média Mi e variância Sigma^2 (Sigma ao quadrado), então podemos transformá-la na Distribuição Normal Padrão (Z) de média zero e variância um, usando a transformação dada por Z = (X - Mi)/S, onde Mi é a média e S é o desvio padrão Sigma. Assim, teremos para cada valor de X um correspondente valor em Z.
Sabemos ainda que, como a Distribuição Normal é simétrica, ou seja, média=moda=mediana, então é centrada na média e abaixo desta teremos 50% e acima desta 50%.
Na impossibilidade de desenhar aqui a curva normal, vou tentar desenhar dois eixos paralelos (X e Z) atribuindo, para cada área de X a correspondente abscissa em Z, de acordo com a tabela dada na questão, a qual é importante observar que é acumulada da direita para a esquerda, ao contrário das usualmente fornecidas.

.......................50%....................10%..........24%............16%
-------------------------------------|--------|------------------|-----------X
.............................................Mi.....7.000...............10.000
-------------------------------------|--------|------------------|-----------Z
..............................................0.........Z1 ...................Z2

Vemos na tabela que uma área de 0,16 (valores iguais ou superiores a 10.000) corresponderá a uma abscissa (Z2) igual a 1,00;

Se 60% dos valores são inferiores a 7.000 então 40% serão iguais ou superiores a 7.000 e também vemos na tabela, que uma área de 0,40 corresponderá a uma abscissa (Z1) igual a 0,25;

Agora, vamos usar a fórmula de padronização Z = (X - Mi)/S:

Temos que: Z1 = (7.000 - Mi)/S, mas Z1 = 0,25. Logo: 0,25 = (7.000 - Mi)/S => S = (7.000 - Mi)/0,25.
Multiplicando por 4 o numerador e denominador da fração para eliminar o decimal 0,25 no denominador, ficamos com:
S = 28.000 - 4Mi;

Temos também que: Z2 = (10.000 - Mi)/S, mas Z2 = 1,00. Logo: 1,00 = (10.000 - Mi)/S => S = 10.000 - Mi.

Podemos então igualar as duas equações que encontramos para o desvio padrão S e assim:
28.000 - 4Mi = 10.000 - Mi, donde 3Mi = 18.000. Obviamente Mi = 6.000.

Então a resposta certa é R$ 6.000,00

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes