Qual é a derivada da função f(x)= sen (x² - 2x)

Mario, basta usar regra da cadeia.

A defivada de uma função na forma f(g(x)) fica: f '(g(x))*g'(x).

No caso, f=sen(u) e g(x)=x²-2x .

f'(u)= cos(u) e g'(x)=2x-2.

Assim, temos que a derivada de f(g(x))=sen(x²-2x) é cos(x²-2x)*(2x-2).

É só derivar o que está no miolo, e multiplicar pela derivada do sen.

f'(x)=(x²-2x)'.sen'(x²-2x)

f'(x)=(2x-2).cos(x²-2x)

Para encontrarmos a derivada da função dada, utilizaremos a regra da cadeia:

\(\begin{align} & f\left( x \right)=sen\left( x{}^\text{2}-2x \right) \\ & f'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right)\frac{d}{dx}\left( sen\left( x{}^\text{2}-2x \right) \right) \\ & f'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right)\cos ({{x}^{2}}-2x) \\ \end{align}\ \)

Portantro, a derivada da função dada será \(\boxed{f'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)\cos \left( {{x^2} - 2x} \right)}\).