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Calcule a integral ∭dv onde R é a porção da esfera x²+y²+z²=9 que está dentro do cilindro x²+y²=3y

Cálculo IUFERSA

4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Iniciamos a resolução verificando que essa integral tripla se encontra em um limite esférico, o que torna muito mais útil a substituição por coordenadas esféricas.


(1.1)


(1.2)


(1.3)

Elucidando que ao ser apresentada a simbologia dV, deve se lembrar que isso significa


Então podemos iniciar a resolver a equação apresentada

Com as informações adjacentes apresentadas pela questão


(1.4)


(1.5)

Ao realizarmos a substituição das equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.4) obtemos então.


Agora substituindo as equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.5) temos a seguinte equação e sua devida resolução


Tendo em vista que

E

Podemos concluir que

Dando então o que nos faltava para realizar a resolução da integral, os limites de integração a qual equação é integrável.

Onde um limite se encontra nos valores reais de (0 a 3), e os outros dois limites se restringem aos valores de (0 e π).


Sendo assim temos a integral tripla sendo solucionada em seguida.


Com seu resultado sendo.

Iniciamos a resolução verificando que essa integral tripla se encontra em um limite esférico, o que torna muito mais útil a substituição por coordenadas esféricas.


(1.1)


(1.2)


(1.3)

Elucidando que ao ser apresentada a simbologia dV, deve se lembrar que isso significa


Então podemos iniciar a resolver a equação apresentada

Com as informações adjacentes apresentadas pela questão


(1.4)


(1.5)

Ao realizarmos a substituição das equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.4) obtemos então.


Agora substituindo as equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.5) temos a seguinte equação e sua devida resolução


Tendo em vista que

E

Podemos concluir que

Dando então o que nos faltava para realizar a resolução da integral, os limites de integração a qual equação é integrável.

Onde um limite se encontra nos valores reais de (0 a 3), e os outros dois limites se restringem aos valores de (0 e π).


Sendo assim temos a integral tripla sendo solucionada em seguida.


Com seu resultado sendo.

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Andre

Há mais de um mês

Iniciamos a resolução verificando que essa integral tripla se encontra em um limite esférico, o que torna muito mais útil a substituição por coordenadas esféricas. 

 (1.1)

 (1.2)

       (1.3)

Elucidando que ao ser apresentada a simbologia dV, deve se lembrar que isso significa 


Então podemos iniciar a resolver a equação apresentada 

Com as informações adjacentes apresentadas pela questão 

                          (1.4)

                             (1.5)

Ao realizarmos a substituição das equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.4) obtemos então. 


Agora substituindo as equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.5) temos a seguinte equação e sua devida resolução 


Tendo em vista que 

Podemos concluir que 

Dando então o que nos faltava para realizar a resolução da integral, os limites de integração a qual equação é integrável. 

Onde um limite se encontra nos valores reais de (0 a 3), e os outros dois limites se restringem aos valores de (0 e π).


Sendo assim temos a integral tripla sendo solucionada em seguida. 


Com seu resultado sendo. 

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Andre

Há mais de um mês

Iniciamos a resolução verificando que essa integral tripla se encontra em um limite esférico, o que torna muito mais útil a substituição por coordenadas esféricas.


(1.1)


(1.2)


(1.3)

Elucidando que ao ser apresentada a simbologia dV, deve se lembrar que isso significa


Então podemos iniciar a resolver a equação apresentada

Com as informações adjacentes apresentadas pela questão


(1.4)


(1.5)

Ao realizarmos a substituição das equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.4) obtemos então.


Agora substituindo as equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.5) temos a seguinte equação e sua devida resolução


Tendo em vista que

E

Podemos concluir que

Dando então o que nos faltava para realizar a resolução da integral, os limites de integração a qual equação é integrável.

Onde um limite se encontra nos valores reais de (0 a 3), e os outros dois limites se restringem aos valores de (0 e π).


Sendo assim temos a integral tripla sendo solucionada em seguida.


Com seu resultado sendo.

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