Calcule a integral ∭dv onde R é a porção da esfera x²+y²+z²=9 que está dentro do cilindro x²+y²=3y

DIFICIL EM..

Iniciamos a resolução verificando que essa integral tripla se encontra em um limite esférico, o que torna muito mais útil a substituição por coordenadas esféricas. 

 (1.1)

 (1.2)

       (1.3)

Elucidando que ao ser apresentada a simbologia dV, deve se lembrar que isso significa 

Então podemos iniciar a resolver a equação apresentada 

Com as informações adjacentes apresentadas pela questão 

                          (1.4)

                             (1.5)

Ao realizarmos a substituição das equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.4) obtemos então. 

Agora substituindo as equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.5) temos a seguinte equação e sua devida resolução 

Tendo em vista que 

E 

Podemos concluir que 

Dando então o que nos faltava para realizar a resolução da integral, os limites de integração a qual equação é integrável. 

Onde um limite se encontra nos valores reais de (0 a 3), e os outros dois limites se restringem aos valores de (0 e π).

Sendo assim temos a integral tripla sendo solucionada em seguida. 

Com seu resultado sendo. 

Iniciamos a resolução verificando que essa integral tripla se encontra em um limite esférico, o que torna muito mais útil a substituição por coordenadas esféricas.

(1.1)

(1.2)

(1.3)

Elucidando que ao ser apresentada a simbologia dV, deve se lembrar que isso significa

Então podemos iniciar a resolver a equação apresentada

Com as informações adjacentes apresentadas pela questão

(1.4)

(1.5)

Ao realizarmos a substituição das equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.4) obtemos então.

Agora substituindo as equações (1.1), (1.2), (1.3) na equação (1.5) temos a seguinte equação e sua devida resolução

Tendo em vista que

E

Podemos concluir que

Dando então o que nos faltava para realizar a resolução da integral, os limites de integração a qual equação é integrável.

Onde um limite se encontra nos valores reais de (0 a 3), e os outros dois limites se restringem aos valores de (0 e π).

Sendo assim temos a integral tripla sendo solucionada em seguida.

Com seu resultado sendo.