Calcule a integral de linha ∫xz ds onde C é a região é a interseção da esfera x²+y²+z²=9 com o plano z=(raiz quadrada de 5)

O calculo da integral de linha deve se restringir a região da curva solicitada pelo exercício sendo assim iniciaremos por tal, definindo então o espaço a ser analisado.

Considerando então a esfera

E o plano

E substituindo uma equação na outra, obtemos a seguinte curva a qual a integral pode ser calculada.

Correspondendo então a uma circunferência centrada na origem de raio igual a 2.

Assim podemos iniciar a resolução tendo em vista que o limite [0,2] será atribuído a tal integral no momento oportuno.

Então temos a integral definida por

Considerando ds como uma parte infinitesimal da curva calculada, podemos representar tal como hipotenusa da do triangulo formado entre as coordenadas x e y.

Assim sendo verificamos que ds pode ser simplificada como

Sendo g(x) a função que representa a curva a qual estamos limitando a integração da equação fornecida no enunciado, sendo ela.

Logo teremos por conseguinte

Substituído os resultados encontrados

Na integral a ser solucionada

Temos

Para resolver tal integral de maneira mais simples, usaremos um artificio de substituição onde

Logo então temos

Retornando a equação, dessa vez teremos

Simplificando a equação acima, teremos

Que por sua vez é integrável, e torna se

Para que possamos concluir a questão, nos resulta unicamente restaurar a variável substituída.

Sabendo então que o valor do intervalo a ser analisado no interior da curva corresponde a [0,2], iremos finalizar o processo de integração substituindo tais valores, como dito anteriormente no momento oportuno.

Simplificando ao máximo obtemos a resposta da integral de linha desta equação na curva de intercessão entre a esfera e o plano com o valor devido de

NÃO SEI MANO

O calculo da integral de linha deve se restringir a região da curva solicitada pelo exercício sendo assim iniciaremos por tal, definindo então o espaço a ser analisado.

Considerando então a esfera 

E o plano 

E substituindo uma equação na outra, obtemos a seguinte curva a qual a integral pode ser calculada.

Correspondendo então a uma circunferência centrada na origem de raio igual a 2. 

Assim podemos iniciar a resolução tendo em vista que o limite [0,2] será atribuído a tal integral no momento oportuno.

Então temos a integral definida por 

Considerando ds como uma parte infinitesimal da curva calculada, podemos representar tal como hipotenusa da do triangulo formado entre as coordenadas x e y. 

Assim sendo verificamos que ds pode ser simplificada como 

Sendo g(x) a função que representa a curva a qual estamos limitando a integração da equação fornecida no enunciado, sendo ela.

Logo teremos por conseguinte 

Substituído os resultados encontrados

Na integral a ser solucionada 

Temos 

Para resolver tal integral de maneira mais simples, usaremos um artificio de substituição onde 

Logo então temos 

Retornando a equação, dessa vez teremos 

Simplificando a equação acima, teremos 

Que por sua vez é integrável, e torna se 

Para que possamos concluir a questão, nos resulta unicamente restaurar a variável substituída. 

Sabendo então que o valor do intervalo a ser analisado no interior da curva corresponde a [0,2], iremos finalizar o processo de integração substituindo tais valores, como dito anteriormente no momento oportuno.

Simplificando ao máximo obtemos a resposta da integral de linha desta equação na curva de intercessão entre a esfera e o plano com o valor devido de