Esta lista está toda desordenada, primeiro começa falando uma coisa e não termina, e a terceira questão não faz sentido, pois a frase "R^3 não é injetora" não faz sentido pelo fato de R^3 é um conjunto numérico e não uma função.
Segunda questão: pra achar o subespaço do núcleo é só igualar T(x,y,z)=(0,0,0) e com isso vai chegar em um sistema, em que a solução do sistema vai ser somente o vetor nulo ( E sabendo que o núcleo só contém o vetor nulo você pode afirmar que a transformação linear é injetora)
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