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calculo 1

  1. Na fabricação de uma caixa de forma cilíndrica, e volume 1 (metro cúbico), utilizam-se nas laterais e no fundo um material que custa R$ 1000 o metro quadrado e na tampa um outro material que custa R$ 2000 o metro quadrado. Qual das expressões seguintes representa o custo " C " do material utilizado em função do raio da base?

5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre geometria, em especial sobre o volume e área de um cilindro.


Considerando que a caixa tenha a forma de um cilindro circular reto, seu volume será dado pela seguinte fórmula:

Em que V é o volume do cilindro, π é uma constante de valor aproximado a 3,14, r é o raio do cilindro e h a altura do cilindro.

A partir da equação do volume e do dado fornecido de que V = 1m3 podemos calcular a altura do cilindro.

Em que h é a altura do cilindro, π é uma constante de valor aproximado a 3,14 e r é o raio do cilindro.

Para definirmos a expressão que representa o custo, devemos utilizar a formula da área do cilindro.

Área do cilindro = Área lateral + Área da tampa + Área do fundo

Substituindo h na formula da área do cilindro teremos:

Em que A é a área do cilindro, π é uma constante de valor aproximado a 3,14 e r é o raio do cilindro.

A expressão que representa o custo será adquirida ao multiplicarmos cada área especifica do cilindro pelo respectivo custo do material.

Em que C(r) é o custo em função do raio, π é uma constante de valor aproximado a 3,14, r é o raio do cilindro, CML é o custo do material da lateral, CMT é o custo do material da tampa e CMF é o custo do material do fundo.


Substituindo na expressão os valores de CML, CMT e CMF que foram fornecidos no enunciado, definiremos então a expressão que representa o custo “C” do material utilizado em função do raio da base do cilindro.

Em que C(r) é o custo em função do raio, π é uma constante de valor aproximado a 3,14, r é o raio do cilindro.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre geometria, em especial sobre o volume e área de um cilindro.


Considerando que a caixa tenha a forma de um cilindro circular reto, seu volume será dado pela seguinte fórmula:

Em que V é o volume do cilindro, π é uma constante de valor aproximado a 3,14, r é o raio do cilindro e h a altura do cilindro.

A partir da equação do volume e do dado fornecido de que V = 1m3 podemos calcular a altura do cilindro.

Em que h é a altura do cilindro, π é uma constante de valor aproximado a 3,14 e r é o raio do cilindro.

Para definirmos a expressão que representa o custo, devemos utilizar a formula da área do cilindro.

Área do cilindro = Área lateral + Área da tampa + Área do fundo

Substituindo h na formula da área do cilindro teremos:

Em que A é a área do cilindro, π é uma constante de valor aproximado a 3,14 e r é o raio do cilindro.

A expressão que representa o custo será adquirida ao multiplicarmos cada área especifica do cilindro pelo respectivo custo do material.

Em que C(r) é o custo em função do raio, π é uma constante de valor aproximado a 3,14, r é o raio do cilindro, CML é o custo do material da lateral, CMT é o custo do material da tampa e CMF é o custo do material do fundo.


Substituindo na expressão os valores de CML, CMT e CMF que foram fornecidos no enunciado, definiremos então a expressão que representa o custo “C” do material utilizado em função do raio da base do cilindro.

Em que C(r) é o custo em função do raio, π é uma constante de valor aproximado a 3,14, r é o raio do cilindro.

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Lucas

Há mais de um mês

 

v=r²*\pi*h

como volume é 1 m³

1=r²*\pi*h

h=1/(r²*\pi)

o valor a pagar é :

C=2*r*\pi*1000+1000*r²*\pi+2000*r²*\pi

C=2*r*\pi*1000+3000*r²*\pi

C=1651,47

derivada essa equação para saber o ponto critico(como é uma equação de grau 2 o ponto critico vai ser o minimo local, nesse caso)

\({dC \over dx}={-2 \over \pi²}*1000 +3000*2*\pi*r²\)

 

\(0={2000*(-1+3*\pi*r²) \over \pi²}\)

−1+3∗π∗r²=0

\(r= {1\over \sqrt{3*\pi}}\)

dai se subtituir esse valor na equação C deve dar o valor do custo minimo ,não sei se ta certo então é bom conferir se tem a resposta dessa questão.

C=2*\({1\over \sqrt{3*\pi}}\)*\pi*1000+3000*\( ({1\over \sqrt{3*\pi}})\)²*\pi

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Andre

Há mais de um mês

Área da lateral =\(2πRH\)         Área da base = \(πR^2\)       Volume = \(πR^2H\)

Volume = 1 \(m^2\) = \(πR^2H\)    →  \(H = 1/(R^2π)\)  em metro

\(C = \)(\(2πRH\)+\(πR^2\))1000 + (\(πR^2\))2000 = \({2000πR\over{R^2π} } + 1000πR^2 +2000πR^2\) = \({2000\over{R} } + 3000πR^2 \) 

sendo o R em metros e o custo em reais

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Andre

Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre geometria, em especial sobre o volume e área de um cilindro.


Considerando que a caixa tenha a forma de um cilindro circular reto, seu volume será dado pela seguinte fórmula:

Em que V é o volume do cilindro, π é uma constante de valor aproximado a 3,14, r é o raio do cilindro e h a altura do cilindro.

A partir da equação do volume e do dado fornecido de que V = 1m3 podemos calcular a altura do cilindro.

Em que h é a altura do cilindro, π é uma constante de valor aproximado a 3,14 e r é o raio do cilindro.

Para definirmos a expressão que representa o custo, devemos utilizar a formula da área do cilindro.

Área do cilindro = Área lateral + Área da tampa + Área do fundo

Substituindo h na formula da área do cilindro teremos:

Em que A é a área do cilindro, π é uma constante de valor aproximado a 3,14 e r é o raio do cilindro.

A expressão que representa o custo será adquirida ao multiplicarmos cada área especifica do cilindro pelo respectivo custo do material.

Em que C(r) é o custo em função do raio, π é uma constante de valor aproximado a 3,14, r é o raio do cilindro, CML é o custo do material da lateral, CMT  é o custo do material da tampa e CMF é o custo do material do fundo.


Substituindo na expressão os valores de CML, CMT e CMF que foram fornecidos no enunciado, definiremos então a expressão que representa o custo “C” do material utilizado em função do raio da base do cilindro.

Em que C(r) é o custo em função do raio, π  é uma constante de valor aproximado a 3,14, r é o raio do cilindro.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas