como calcular raiz quadrada de numero negativo ?

Contextualização:

Durante muitos anos os matemáticos tentaram descobrir uma maneira de determinar a raiz quadrada de um número negativo. Muitos diziam ser impossível tal solução, tendo em vista as propriedades desta raiz.

A raiz de um número é calculada descobrindo qual número multiplicado por ele mesmo resultada no valor da raiz. Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 é 5, pois . Com base nessa propriedade, não podemos determinar a raiz de −25, pois . Por isso, não conseguimos determinar a raiz de um número negativo por meio da referida propriedade.

Por volta do séc. XVI os matemáticos resolveram o problema da raiz de um número negativo, associando a raiz de a um número imaginário, representado pela letra i. Dessa forma, as raízes de numerais negativos poderiam ser calculadas com a associação do número imaginário e a raiz quadrada do número inteiro. Observe como resolver a raiz quadrada do número inteiro negativo, utilizando o número imaginário:

A descoberta auxiliou na resolução de equações do 2º grau, quando nas quais o valor do discriminante fosse um número negativo. Assim sendo, as equações eram resolvidas com base em um novo conjunto numérico que surgia, o dos números complexos. Nesse conjunto, os números são constituídos de uma parte real e outra parte imaginária. Por exemplo, o número é considerado um número complexo, onde a parte real corresponde a 3 e a parte imaginária é igual a 4.

Referência: Site https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada-um-numero-negativo.htm - Acessado em 04/10/2018

Resolução:

Vamos determinar a raiz quadrada de mais alguns números inteiros negativos:

Conclusão:

Portanto, para que a raiz de um número negativo pudesse ser calculada, foi associada a raiz de a um número imaginário, representado pela letra i.

Dessa forma, as raízes de numerais negativos poderiam ser calculadas com a associação do número imaginário e a raiz quadrada do número inteiro. Abaixo é demonstrado com proceder para resolver a raiz quadrada do número inteiro negativo, utilizando o número imaginário:

Contextualização:

Durante muitos anos os matemáticos tentaram descobrir uma maneira de determinar a raiz quadrada de um número negativo. Muitos diziam ser impossível tal solução, tendo em vista as propriedades desta raiz.

A raiz de um número é calculada descobrindo qual número multiplicado por ele mesmo resultada no valor da raiz. Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 é 5, pois  . Com base nessa propriedade, não podemos determinar a raiz de −25, pois  . Por isso, não conseguimos determinar a raiz de um número negativo por meio da referida propriedade.

Por volta do séc. XVI os matemáticos resolveram o problema da raiz de um número negativo, associando a raiz de   a um número imaginário, representado pela letra i. Dessa forma, as raízes de numerais negativos poderiam ser calculadas com a associação do número imaginário e a raiz quadrada do número inteiro. Observe como resolver a raiz quadrada do número inteiro negativo, utilizando o número imaginário:

A descoberta auxiliou na resolução de equações do 2º grau, quando nas quais o valor do discriminante fosse um número negativo. Assim sendo, as equações eram resolvidas com base em um novo conjunto numérico que surgia, o dos números complexos. Nesse conjunto, os números são constituídos de uma parte real e outra parte imaginária. Por exemplo, o número   é considerado um número complexo, onde a parte real corresponde a 3 e a parte imaginária é igual a 4.

Referência: Site https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada-um-numero-negativo.htm - Acessado em 04/10/2018 

Resolução:

Vamos determinar a raiz quadrada de mais alguns números inteiros negativos:

Conclusão:

Portanto, para que a raiz de um número negativo pudesse ser calculada, foi associada a raiz de   a um número imaginário, representado pela letra i.

Dessa forma, as raízes de numerais negativos poderiam ser calculadas com a associação do número imaginário e a raiz quadrada do número inteiro. Abaixo é demonstrado com proceder para resolver a raiz quadrada do número inteiro negativo, utilizando o número imaginário: