42 = 2.3.7
Para resolver a questão utilizaremos três teoremas
1) Pequeno Teorema de Fermat
P|a^P - a, p primo
2) 3|a.(a+1).(a+2) divide 3 naturais consecutivos
3) 2|a.(a+1) divide 2 naturais consecutivos
1) Imediato
7|a^7 - a
2)
a^7 -a = a(a^6 -1)
a.(a^3+1).(a^3-1)
a.(a+1).(a^2-1+1).(a-1).(a^2+a+1)
(a-1).a.(a+1).k
3|(a-1).a.(a+1)
logo 3|a^7- a
3)
2|a.(a+1)
logo 2|a^7 - a
Assim 42=2.3.7|a^7 - a
Obs.: só foi possível dividir por termos pares de número primos.
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