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mostre que , 42/a elevado 7 - a para todo numero natural a


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Cristiano

Há mais de um mês

42 = 2.3.7

Para resolver a questão utilizaremos três teoremas

1) Pequeno Teorema de Fermat

P|a^P - a, p primo

2) 3|a.(a+1).(a+2) divide 3 naturais consecutivos

3) 2|a.(a+1) divide 2 naturais consecutivos


1) Imediato

7|a^7 - a


2)

a^7 -a = a(a^6 -1)

a.(a^3+1).(a^3-1)

a.(a+1).(a^2-1+1).(a-1).(a^2+a+1)

(a-1).a.(a+1).k

3|(a-1).a.(a+1)

logo 3|a^7- a


3)

2|a.(a+1)

logo 2|a^7 - a


Assim 42=2.3.7|a^7 - a

Obs.: só foi possível dividir por termos pares de número primos.

42 = 2.3.7

Para resolver a questão utilizaremos três teoremas

1) Pequeno Teorema de Fermat

P|a^P - a, p primo

2) 3|a.(a+1).(a+2) divide 3 naturais consecutivos

3) 2|a.(a+1) divide 2 naturais consecutivos


1) Imediato

7|a^7 - a


2)

a^7 -a = a(a^6 -1)

a.(a^3+1).(a^3-1)

a.(a+1).(a^2-1+1).(a-1).(a^2+a+1)

(a-1).a.(a+1).k

3|(a-1).a.(a+1)

logo 3|a^7- a


3)

2|a.(a+1)

logo 2|a^7 - a


Assim 42=2.3.7|a^7 - a

Obs.: só foi possível dividir por termos pares de número primos.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes