Quando é que se tem a distribuição de T de Student?

Depende, o mais comum é quando não se conhece o desvio padrão populacional, ai se usa T de Student, mas se o desvio padrão é conhecido, usa-se a cuva normal Z.

Como samuel respondeu, e também complementando, na analise da curva da distribuição T comparando-se com a curva da distrib. normal observa-se que na T a curva é mais 'ABERTA' (alongada na cauda), ou seja, os dados estão sofrendo maior variabilidade por causa da distribuição T ter maior 'incerteza' já que trabalha normalmente com a variância amostra e a distribuição normal trabalha com a variancia populacional.

A função densidade da distribuição t de Student tem a mesma forma em sino da distribuição Normal, mas reflete a maior variabilidade (com curvas mais alargadas) que é de se esperar em amostras pequenas.

Quanto maior o grau de liberdade, mais a distribuição t de Student se aproxima da distribuição normal.

A distribuição t de Student aparece naturalmente em um conjunto de dados em que a amostra é muito menor que a população e é necessário determinar a média dessa população a partir de amostras.