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A temperatura (T) de certo objeto, expressa em oC, varia conforme o tempo (t), em minutos, conforme a equação T = 3t – 18

a) Em qual intervalo de tempo a temperatura é positiva
b) Depois de meia hora, qual a temperatura?
c) A partir do início, quanto tempo demora para atingir 5oC?
d) Qual o significado dos coeficientes angular e linear?

MatemáticaPITÁGORAS

3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Contextualização:

Pelo enunciado, temos que a temperatura (T) de certo objeto, expressa em oC, varia com o tempo (t), em minutos, conforme a equação


Resolução:

a)

Para que a temperatura seja positiva, precisamos que a equação abaixo seja verdadeira:

E portanto, , ou seja, a partir dos 6 minutos a temperatura será positiva.

b)

Decorrida meia hora (30 minutos), a temperatura será:

Portanto, depois de meia hora, a temperatura será

c)

Partindo do início, o tempo que leva para atingir 5oC é:

Transformando 7,667 em minutos e segundos, temos:

d)

Uma função do primeiro grau sempre vai ter o mesmo tipo de gráfico. O gráfico será uma reta para qualquer que seja os valores de “a” e de “b” que tivermos. Inclusive cada parte da fórmula de uma função do primeiro grau possui um nome, e desempenha um papel muito importante no gráfico desta função.

Onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

Coeficiente Angular:

Este número que acompanha o “x” (coeficiente de “x”) é chamado de coeficiente angular, pois é ele que vai dizer se a reta é mais inclinada ou menos inclinada. E analisando este coeficiente que iremos dizer se a função é crescente ou decrescente, ou seja, se o “a” for positivo, nossa reta é crescente, se o “a” for negativo, nossa reta é decrescente.

Exemplos:


, este exemplo tem o coeficiente angular a=2, então a reta é crescente.


, este exemplo tem o coeficiente angular a=-1/2, então a reta é decrescente.


, este exemplo tem o coeficiente angular a=0, então a função é constante.

Coeficiente Linear:

O coeficiente linear é o número sozinho que fica no final da função, quando a função está no formato geral . E este coeficiente é muito útil quando queremos desenhar o gráfico de uma função do primeiro grau, ele nos diz nada mais nada menos do que o ponto em que a reta corta o eixo Y (eixo vertical).

Isso acontece, pois qualquer ponto que se encontra sobre o eixo Y, tem o valor de X igual à zero, e se colocarmos em uma função o X valendo zero, só nos sobrará dizer que y é igual ao coeficiente linear.

Exemplos:


, este exemplo tem o coeficiente linear b=3, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;3).


, este exemplo tem o coeficiente linear b=4/2, ou seja, b=2, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;2).


, este exemplo tem o coeficiente linear b=5/2, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;5/2).

Referência: Site https://www.tutorbrasil.com.br/aulas-de-matematica/funcoes-1-grau/graficos-funcoes-propriedades/ - Acessado em 04/10/2018


Conclusão:

a)

Para que a temperatura seja positiva, , ou seja, a partir dos 6 minutos a temperatura será positiva.

b)

Decorrida meia hora (30 minutos), a temperatura será

c)

Partindo do início, o tempo que leva para atingir 5oC é

d)

Coeficiente Angular: acompanha o “x” (coeficiente de “x”), é ele que vai dizer se a reta é mais inclinada ou menos inclinada.

Coeficiente Linear: é o número sozinho que fica no final da função, quando a função está no formato geral . Este coeficiente é muito útil quando queremos desenhar o gráfico de uma função do primeiro grau, ele nos diz qual o ponto em que a reta corta o eixo Y (eixo vertical).

Contextualização:

Pelo enunciado, temos que a temperatura (T) de certo objeto, expressa em oC, varia com o tempo (t), em minutos, conforme a equação


Resolução:

a)

Para que a temperatura seja positiva, precisamos que a equação abaixo seja verdadeira:

E portanto, , ou seja, a partir dos 6 minutos a temperatura será positiva.

b)

Decorrida meia hora (30 minutos), a temperatura será:

Portanto, depois de meia hora, a temperatura será

c)

Partindo do início, o tempo que leva para atingir 5oC é:

Transformando 7,667 em minutos e segundos, temos:

d)

Uma função do primeiro grau sempre vai ter o mesmo tipo de gráfico. O gráfico será uma reta para qualquer que seja os valores de “a” e de “b” que tivermos. Inclusive cada parte da fórmula de uma função do primeiro grau possui um nome, e desempenha um papel muito importante no gráfico desta função.

Onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

Coeficiente Angular:

Este número que acompanha o “x” (coeficiente de “x”) é chamado de coeficiente angular, pois é ele que vai dizer se a reta é mais inclinada ou menos inclinada. E analisando este coeficiente que iremos dizer se a função é crescente ou decrescente, ou seja, se o “a” for positivo, nossa reta é crescente, se o “a” for negativo, nossa reta é decrescente.

Exemplos:


, este exemplo tem o coeficiente angular a=2, então a reta é crescente.


, este exemplo tem o coeficiente angular a=-1/2, então a reta é decrescente.


, este exemplo tem o coeficiente angular a=0, então a função é constante.

Coeficiente Linear:

O coeficiente linear é o número sozinho que fica no final da função, quando a função está no formato geral . E este coeficiente é muito útil quando queremos desenhar o gráfico de uma função do primeiro grau, ele nos diz nada mais nada menos do que o ponto em que a reta corta o eixo Y (eixo vertical).

Isso acontece, pois qualquer ponto que se encontra sobre o eixo Y, tem o valor de X igual à zero, e se colocarmos em uma função o X valendo zero, só nos sobrará dizer que y é igual ao coeficiente linear.

Exemplos:


, este exemplo tem o coeficiente linear b=3, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;3).


, este exemplo tem o coeficiente linear b=4/2, ou seja, b=2, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;2).


, este exemplo tem o coeficiente linear b=5/2, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;5/2).

Referência: Site https://www.tutorbrasil.com.br/aulas-de-matematica/funcoes-1-grau/graficos-funcoes-propriedades/ - Acessado em 04/10/2018


Conclusão:

a)

Para que a temperatura seja positiva, , ou seja, a partir dos 6 minutos a temperatura será positiva.

b)

Decorrida meia hora (30 minutos), a temperatura será

c)

Partindo do início, o tempo que leva para atingir 5oC é

d)

Coeficiente Angular: acompanha o “x” (coeficiente de “x”), é ele que vai dizer se a reta é mais inclinada ou menos inclinada.

Coeficiente Linear: é o número sozinho que fica no final da função, quando a função está no formato geral . Este coeficiente é muito útil quando queremos desenhar o gráfico de uma função do primeiro grau, ele nos diz qual o ponto em que a reta corta o eixo Y (eixo vertical).

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Andre

Há mais de um mês

Contextualização:

Pelo enunciado, temos que a temperatura (T) de certo objeto, expressa em oC, varia com o tempo (t), em minutos, conforme a equação 


Resolução:

a)

Para que a temperatura seja positiva, precisamos que a equação abaixo seja verdadeira:

E portanto,  , ou seja, a partir dos 6 minutos a temperatura será positiva.

b)

Decorrida meia hora (30 minutos), a temperatura será:

Portanto, depois de meia hora, a temperatura será 

c)

Partindo do início, o tempo que leva para atingir 5oC é:

Transformando 7,667 em minutos e segundos, temos:

d)

Uma função do primeiro grau sempre vai ter o mesmo tipo de gráfico. O gráfico será uma reta para qualquer que seja os valores de “a” e de “b” que tivermos. Inclusive cada parte da fórmula de uma função do primeiro grau possui um nome, e desempenha um papel muito importante no gráfico desta função.

Onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

Coeficiente Angular:

Este número que acompanha o “x” (coeficiente de “x”) é chamado de coeficiente angular, pois é ele que vai dizer se a reta é mais inclinada ou menos inclinada. E analisando este coeficiente que iremos dizer se a função é crescente ou decrescente, ou seja, se o “a” for positivo, nossa reta é crescente, se o “a” for negativo, nossa reta é decrescente.

Exemplos:

, este exemplo tem o coeficiente angular a=2, então a reta é crescente.

, este exemplo tem o coeficiente angular a=-1/2, então a reta é decrescente.

, este exemplo tem o coeficiente angular a=0, então a função é constante.

Coeficiente Linear:

O coeficiente linear é o número sozinho que fica no final da função, quando a função está no formato geral  . E este coeficiente é muito útil quando queremos desenhar o gráfico de uma função do primeiro grau, ele nos diz nada mais nada menos do que o ponto em que a reta corta o eixo Y (eixo vertical).

Isso acontece, pois qualquer ponto que se encontra sobre o eixo Y, tem o valor de X igual à zero, e se colocarmos em uma função o X valendo zero, só nos sobrará dizer que y é igual ao coeficiente linear.

Exemplos:

, este exemplo tem o coeficiente linear b=3, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;3).

, este exemplo tem o coeficiente linear b=4/2, ou seja, b=2, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;2).

, este exemplo tem o coeficiente linear b=5/2, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;5/2).

Referência: Site https://www.tutorbrasil.com.br/aulas-de-matematica/funcoes-1-grau/graficos-funcoes-propriedades/ - Acessado em 04/10/2018


Conclusão:

a)

Para que a temperatura seja positiva,  , ou seja, a partir dos 6 minutos a temperatura será positiva.

b)

Decorrida meia hora (30 minutos), a temperatura será 

c)

Partindo do início, o tempo que leva para atingir 5oC é 

d)

Coeficiente Angular: acompanha o “x” (coeficiente de “x”), é ele que vai dizer se a reta é mais inclinada ou menos inclinada.

Coeficiente Linear: é o número sozinho que fica no final da função, quando a função está no formato geral  . Este coeficiente é muito útil quando queremos desenhar o gráfico de uma função do primeiro grau, ele nos diz qual o ponto em que a reta corta o eixo Y (eixo vertical).

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Andre

Há mais de um mês

Contextualização:

Pelo enunciado, temos que a temperatura (T) de certo objeto, expressa em oC, varia com o tempo (t), em minutos, conforme a equação


Resolução:

a)

Para que a temperatura seja positiva, precisamos que a equação abaixo seja verdadeira:

E portanto, , ou seja, a partir dos 6 minutos a temperatura será positiva.

b)

Decorrida meia hora (30 minutos), a temperatura será:

Portanto, depois de meia hora, a temperatura será

c)

Partindo do início, o tempo que leva para atingir 5oC é:

Transformando 7,667 em minutos e segundos, temos:

d)

Uma função do primeiro grau sempre vai ter o mesmo tipo de gráfico. O gráfico será uma reta para qualquer que seja os valores de “a” e de “b” que tivermos. Inclusive cada parte da fórmula de uma função do primeiro grau possui um nome, e desempenha um papel muito importante no gráfico desta função.

Onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

Coeficiente Angular:

Este número que acompanha o “x” (coeficiente de “x”) é chamado de coeficiente angular, pois é ele que vai dizer se a reta é mais inclinada ou menos inclinada. E analisando este coeficiente que iremos dizer se a função é crescente ou decrescente, ou seja, se o “a” for positivo, nossa reta é crescente, se o “a” for negativo, nossa reta é decrescente.

Exemplos:


, este exemplo tem o coeficiente angular a=2, então a reta é crescente.


, este exemplo tem o coeficiente angular a=-1/2, então a reta é decrescente.


, este exemplo tem o coeficiente angular a=0, então a função é constante.

Coeficiente Linear:

O coeficiente linear é o número sozinho que fica no final da função, quando a função está no formato geral . E este coeficiente é muito útil quando queremos desenhar o gráfico de uma função do primeiro grau, ele nos diz nada mais nada menos do que o ponto em que a reta corta o eixo Y (eixo vertical).

Isso acontece, pois qualquer ponto que se encontra sobre o eixo Y, tem o valor de X igual à zero, e se colocarmos em uma função o X valendo zero, só nos sobrará dizer que y é igual ao coeficiente linear.

Exemplos:


, este exemplo tem o coeficiente linear b=3, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;3).


, este exemplo tem o coeficiente linear b=4/2, ou seja, b=2, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;2).


, este exemplo tem o coeficiente linear b=5/2, então a reta irá cortar o eixo Y no ponto (0;5/2).

Referência: Site https://www.tutorbrasil.com.br/aulas-de-matematica/funcoes-1-grau/graficos-funcoes-propriedades/ - Acessado em 04/10/2018


Conclusão:

a)

Para que a temperatura seja positiva, , ou seja, a partir dos 6 minutos a temperatura será positiva.

b)

Decorrida meia hora (30 minutos), a temperatura será

c)

Partindo do início, o tempo que leva para atingir 5oC é

d)

Coeficiente Angular: acompanha o “x” (coeficiente de “x”), é ele que vai dizer se a reta é mais inclinada ou menos inclinada.

Coeficiente Linear: é o número sozinho que fica no final da função, quando a função está no formato geral . Este coeficiente é muito útil quando queremos desenhar o gráfico de uma função do primeiro grau, ele nos diz qual o ponto em que a reta corta o eixo Y (eixo vertical).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas