Boa tarde, Mateus!

Circunferência com centro em z=1 e raio 3:

Se tivermos raio 3 a equação da circunferência é:

x²+y²=3² ⇒ x²+y²=9

Como é um parabolóide de revolução sua equação geral é:

z=x²/r²+y²/r²

Para z=1, temos:

1=x²/r²+y²/r²

x²+y²=r² ⇒ 9=r²

r=3

Então:

z=x²/3²+y²/3²

z=x²/9+y²/9

Espero ter ajudado!

Vamos usar nossos conhecimentos sobre Geometria Analítica, mais especificamente sobre equações cônicas.

Pela descrição dada, temos que a paraboloide possui concavidade voltada para o eixo z, assim, ela possui forma:

Como ela passa pela origem, temos que . Continuando, temos, para :

Ainda, como a intersecção é uma circunferência, concluímos , desse modo,

Finalmente, a equação que procuramos é .

Vamos usar nossos conhecimentos sobre Geometria Analítica, mais especificamente sobre equações cônicas.

Pela descrição dada, temos que a paraboloide possui concavidade voltada para o eixo z, assim, ela possui forma:

Como ela passa pela origem, temos que . Continuando, temos, para :

Ainda, como a intersecção é uma circunferência, concluímos , desse modo,

Finalmente, a equação que procuramos é .