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Avaliação Parcial

Determine a solução da equação linear  2y' + 2y = 4.

 

 
 

y(x) = 2 - Ce-x    

 

 

y(x) = 2 + Ce-x    

 

 

y(x) = 1 + Ce-x    

 

 

y(x) = 3 - Ce-x    

 

y(x) = 3 -  Ce-x    

 

Cálculo IIIESTÁCIO

4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Trata-se de uma EDO linear de primeira ordem com coeficientes constantes.


Para resolver essa questão precisamos que o coeficiente de y’ seja 1. Para isso dividimos toda a equação por 2. Agora o que precisamos é de um fator integrante que é a exponencial da integral do coeficiente de y.

Fator integrante:



Agora multiplicamos toda a equação pelo fator integrante e explicitamos y da seguinte forma:


Logo, uma solução geral para a EDO é dada isolando y:


Trata-se de uma EDO linear de primeira ordem com coeficientes constantes.


Para resolver essa questão precisamos que o coeficiente de y’ seja 1. Para isso dividimos toda a equação por 2. Agora o que precisamos é de um fator integrante que é a exponencial da integral do coeficiente de y.

Fator integrante:



Agora multiplicamos toda a equação pelo fator integrante e explicitamos y da seguinte forma:


Logo, uma solução geral para a EDO é dada isolando y:


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Jeferson

Há mais de um mês

2y' + 2y = 4.

y'+y=2

Achando o fator \(u(x)=e^{\int_ \mathrm{}{1}\,\mathrm{d}x}=e^{x}\)

\(y'.e^{x}+y.e^{x}=2.e^{x} \)

\((y.e^{x})'=2e^{x}\)

\(y.e^x=\int_ \mathrm{}{2e^{x}}\,\mathrm{d}x\)

\(y.e^{x}=2e^{x}+C\)

\(y=2+C.e^{-x}\)

Qualquer dúvida...81 997011759

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Andre

Há mais de um mês

Trata-se de uma EDO linear de primeira ordem com coeficientes constantes.


Para resolver essa questão precisamos que o coeficiente de y’ seja 1. Para isso dividimos toda a equação por 2. Agora o que precisamos é de um fator integrante que é a exponencial da integral do coeficiente de y.

Fator integrante:

 


Agora multiplicamos toda a equação pelo fator integrante e explicitamos y da seguinte forma:


Logo, uma solução geral para a EDO é dada isolando y:

 

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Andre

Há mais de um mês

Trata-se de uma EDO linear de primeira ordem com coeficientes constantes.


Para resolver essa questão precisamos que o coeficiente de y’ seja 1. Para isso dividimos toda a equação por 2. Agora o que precisamos é de um fator integrante que é a exponencial da integral do coeficiente de y.

Fator integrante:



Agora multiplicamos toda a equação pelo fator integrante e explicitamos y da seguinte forma:


Logo, uma solução geral para a EDO é dada isolando y:


Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas