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Como resolve esta questão de gravitação?

Pretende-se colocar um satélite em órbita circular em torno da Terra, a 270 km acima da superfície terrestre. Conhecendo a Constante da Gravitação (G=6,7. 10^-11 Nm²/kg²), a massa da Terra (M=6,0. 10^24 kg) e o raio do planeta (R=6,4. 10^6 m), determine:

a) a intensidade da velocidade linear do satélite ao longo da órbita;

b) o período de revolução do satélite. (Adote pi=3,14)

DinâmicaUSP-SP

4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para começarmos a resolução deste exercício devemos lembrar os conceitos de Força Centrípeta e Força Gravitacional .


A Força Centrípeta é a força que, em um movimento circular, age como Força Resultante e puxa o corpo em rotação para o centro da trajetória, enquanto a Força Gravitacional é uma força que age entre dois corpos que se atraem mutuamente, esta depende da massa de cada um dos corpos, da constante de gravitação universal e da distância entre os dois corpos. Essas forças são dadas segundo as expressões abaixo:


a)

Como a Força Centrípeta em um movimento circular é a resultante das forças que agem no corpo que está sendo analisado e, no caso do exercício, a única força a que o satélite está sujeito é a Força Gravitacional, podemos igualar essas duas forças, para encontrar a velocidade linear pedida no exercício. Devemos também lembrar de converter a distância dada no enunciado para unidades do Sistema Internacional.


A velocidade linear do satélite é .


b)

Temos que o período de revolução é dado por , uma vez que conhecemos todos os dados podemos calcular:


O período de revolução do satélite é .

Para começarmos a resolução deste exercício devemos lembrar os conceitos de Força Centrípeta e Força Gravitacional .


A Força Centrípeta é a força que, em um movimento circular, age como Força Resultante e puxa o corpo em rotação para o centro da trajetória, enquanto a Força Gravitacional é uma força que age entre dois corpos que se atraem mutuamente, esta depende da massa de cada um dos corpos, da constante de gravitação universal e da distância entre os dois corpos. Essas forças são dadas segundo as expressões abaixo:


a)

Como a Força Centrípeta em um movimento circular é a resultante das forças que agem no corpo que está sendo analisado e, no caso do exercício, a única força a que o satélite está sujeito é a Força Gravitacional, podemos igualar essas duas forças, para encontrar a velocidade linear pedida no exercício. Devemos também lembrar de converter a distância dada no enunciado para unidades do Sistema Internacional.


A velocidade linear do satélite é .


b)

Temos que o período de revolução é dado por , uma vez que conhecemos todos os dados podemos calcular:


O período de revolução do satélite é .

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Andre

Há mais de um mês

Para começarmos a resolução deste exercício devemos lembrar os conceitos de Força Centrípeta e Força Gravitacional .


A Força Centrípeta é a força que, em um movimento circular, age como Força Resultante e puxa o corpo em rotação para o centro da trajetória, enquanto a Força Gravitacional é uma força que age entre dois corpos que se atraem mutuamente, esta depende da massa de cada um dos corpos, da constante de gravitação universal e da distância entre os dois corpos. Essas forças são dadas segundo as expressões abaixo:


a)

Como a Força Centrípeta em um movimento circular é a resultante das forças que agem no corpo que está sendo analisado e, no caso do exercício, a única força a que o satélite está sujeito é a Força Gravitacional, podemos igualar essas duas forças, para encontrar a velocidade linear pedida no exercício. Devemos também lembrar de converter a distância dada no enunciado para unidades do Sistema Internacional.


A velocidade linear do satélite é .


b)

Temos que o período de revolução é dado por , uma vez que conhecemos todos os dados podemos calcular:


O período de revolução do satélite é .

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Andre

Há mais de um mês

Como resolve esta questão de gravitação?

Pretende-se colocar um satélite em órbita circular em torno da Terra, a 270 km acima da superfície terrestre. Conhecendo a Constante da Gravitação (G=6,7. 10^-11 Nm²/kg²), a massa da Terra (M=6,0. 10^24 kg) e o raio do planeta (R=6,4. 10^6 m), determine:

a) a intensidade da velocidade linear do satélite ao longo da órbita;

b) o período de revolução do satélite. (Adote pi=3,14)

#newton#gravitação#leisdenewton#3leidenewton#leidosperíodos


Para começarmos a resolução deste exercício devemos lembrar os conceitos de Força Centrípeta e Força Gravitacional .


A Força Centrípeta é a força que, em um movimento circular, age como Força Resultante e puxa o corpo em rotação para o centro da trajetória, enquanto a Força Gravitacional é uma força que age entre dois corpos que se atraem mutuamente, esta depende da massa de cada um dos corpos, da constante de gravitação universal e da distância entre os dois corpos. Essas forças são dadas segundo as expressões abaixo:



a)

Como a Força Centrípeta em um movimento circular é a resultante das forças que agem no corpo que está sendo analisado e, no caso do exercício, a única força a que o satélite está sujeito é a Força Gravitacional, podemos igualar essas duas forças, para encontrar a velocidade linear pedida no exercício. Devemos também lembrar de converter a distância dada no enunciado para unidades do Sistema Internacional.


A velocidade linear do satélite é .


b)

Temos que o período de revolução é dado por , uma vez que conhecemos todos os dados podemos calcular:



O período de revolução do satélite é .

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Lucas

Há mais de um mês

Cara, nessa situação o satélite vai orbitar ao redor da terra, vamos adotar a hipótese que o satélite não está acelerando e que o raio da órbita não varia com o movimento do satélite, logo temos que o módulo da velocidade linear é gerada pelo produto da velocidade angular com o raio:

\(V=\omega \cdot r\)

\(\omega = {{2 \cdot \pi} \over T}\)

\(r=270+6400 = 6670 km\)

O período de rotação ao redor da terra em uma órbita geoestacionária é de um dia, logo:

\(T=24h\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas