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Como calcular matriz inversa?

MatemáticaUNIVESP

3 resposta(s)

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Bboy

Há mais de um mês

A matriz inversa ou matriz invertível é um tipo de matriz quadrada, ou seja, que possui o mesmo número de linhas (m) e colunas (n).Ela ocorre quando o produto de duas matrizes resulta numa matriz identidade de mesma ordem (mesmo número de linhas e colunas).Assim, para encontrar a inversa de uma matriz, utiliza-se a multiplicação.

A . B = B . A = In (quando a matriz B é inversa da matriz A)

A matriz inversa ou matriz invertível é um tipo de matriz quadrada, ou seja, que possui o mesmo número de linhas (m) e colunas (n).Ela ocorre quando o produto de duas matrizes resulta numa matriz identidade de mesma ordem (mesmo número de linhas e colunas).Assim, para encontrar a inversa de uma matriz, utiliza-se a multiplicação.

A . B = B . A = In (quando a matriz B é inversa da matriz A)

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Especialistas PD

Há mais de um mês

Para se achar a inversa de uma matriz, devemos encontrar a matriz que quando multiplicada pela matriz requisitada, o resultado seja a identidade. Confuso? Então veja em números:

Digamos que queremos encontrar a inversa da Matriz 2x2 A. A matriz inversa de A será dada por \(A^{-1}\).

Para acharmos a inversa, devemos fazer o seguinte cálculo:

\(A.A^{-1}=I\)

Resposta: Sabendo todos os termos da matriz A, e sabendo que a identidade é a matriz com diagonal principal igual a 1, consegue-se achar o valor de todos os termos da matriz inversa.

Vale lembrar que uma matriz é inversível apenas se ela for quadrada e se sua determinando for diferente de zero.

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Samuel Francisco

Há mais de um mês

Sabemos calcular o inverso de um número real e o inverso de uma matriz segue o mesmo conceito. Quando queremos encontrar o inverso de um número real temos que nos orientar pela seguinte definição:

Sendo dois números reais, t será inverso de g, se somente se, t . g ou g . t for igual a 1.

Quando um número real é inverso do outro, indicamos o inverso com um expoente -1:


1 / 5 = 5-1, dizemos que 1 /5 é o inverso de 5, pois se multiplicarmos 1 / 5 . 5 = 1

Dizemos que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras.

Dada duas matrizes quadradas C e D, C será inversa de D se, somente se, C . D ou D . C for igual a In. Portanto, dizemos que C = D-1 ou D = C-1.


Exemplo 1:
Verifique se a matriz A = e a matriz B = são inversas entre si.

Para que seja verdade o produto A . B = I2.



Portanto, concluímos que as matrizes A e B não são inversas.

Exemplo 2:
Verifique se as matrizes G= e K= são inversas entre si.

Para que seja verdade o produto de G . K = I3



Portanto, concluímos que as matrizes G e K são inversas entre si.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes