A maior rede de estudos do Brasil

Sejam os pontos P = (1, 1, 2), Q = (1, 2, 0) e R = (3, 1, 2) pontos médios dos lados de um triângulo ∆ABC. Calcule a área do triângulo ∆ABC

Geometria AnalíticaMETROPOLITANA

4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Uma maneira de se encontrar a área do triângulo quando os pontos médios dos seus lados é dado, é encontrando os pontos dos vértices deste triângulo através dos pontos médios. A média de cada coordenada de dois pontos resultarão em 9 equações polinomiais de primeiro grau. Este sistema de equações pode ser resolvido ou por tentativa e erro ou por programa computacionais como Wolfram Alpha. Assim, temos:


Sabendo as coordenadas dos vertices do triângulo, podemos agora calcular sua área. A dimensão da base desse triângulo ABC encontrado (gráfico abaixo feito no Geogebra) é a distância entre os pontos BC e a altura é a distância entre os pontos AQ. Calculando-os, temos:


Assim, a área encontrada do triângulo é .

Uma maneira de se encontrar a área do triângulo quando os pontos médios dos seus lados é dado, é encontrando os pontos dos vértices deste triângulo através dos pontos médios. A média de cada coordenada de dois pontos resultarão em 9 equações polinomiais de primeiro grau. Este sistema de equações pode ser resolvido ou por tentativa e erro ou por programa computacionais como Wolfram Alpha. Assim, temos:


Sabendo as coordenadas dos vertices do triângulo, podemos agora calcular sua área. A dimensão da base desse triângulo ABC encontrado (gráfico abaixo feito no Geogebra) é a distância entre os pontos BC e a altura é a distância entre os pontos AQ. Calculando-os, temos:


Assim, a área encontrada do triângulo é .

User badge image

Andre

Há mais de um mês

Uma maneira de se encontrar a área do triângulo quando os pontos médios dos seus lados é dado, é encontrando os pontos dos vértices deste triângulo através dos pontos médios. A média de cada coordenada de dois pontos resultarão em 9 equações polinomiais de primeiro grau. Este sistema de equações pode ser resolvido ou por tentativa e erro ou por programa computacionais como Wolfram Alpha. Assim, temos:


Sabendo as coordenadas dos vertices do triângulo, podemos agora calcular sua área. A dimensão da base desse triângulo ABC encontrado (gráfico abaixo feito no Geogebra) é a distância entre os pontos BC e a altura é a distância entre os pontos AQ. Calculando-os, temos:


Assim, a área encontrada do triângulo é .

User badge image

Andre

Há mais de um mês

Uma maneira de se encontrar a área do triângulo quando os pontos médios dos seus lados é dado, é encontrando os pontos dos vértices deste triângulo através dos pontos médios. A média de cada coordenada de dois pontos resultarão em 9 equações polinomiais de primeiro grau. Este sistema de equações pode ser resolvido ou por tentativa e erro ou por programa computacionais como Wolfram Alpha. Assim, temos:


Sabendo as coordenadas dos vertices do triângulo, podemos agora calcular sua área. A dimensão da base desse triângulo ABC encontrado (gráfico abaixo feito no Geogebra) é a distância entre os pontos BC e a altura é a distância entre os pontos AQ. Calculando-os, temos:


Assim, a área encontrada do triângulo é  .

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas