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Como resolver a EDO y(x^2 + y^2)dx + x(3x^2 − 5y^2)dy = 0


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Ao classificarmos essa EDO em questão, nos deparamos com uma EDO de primeira ordem, a qual pode ser resolvida por separação de variáveis.


Sendo essa a EDO em questão.


(1.1)


Realizamos a seguinte substituição.


(1.2)


(1.3)


Realizando então a substituição da equação (1.2) e (1.3) na equação (1.1) temos então a seguinte equação resultante e seu processo de simplificação.


Realizando as multiplicações devidas e separando os termos de diferenciação chegamos a seguinte equação.


Aplicando o procedimento de integração nos 2 lados da equação.


Temos como resultado a equação descrita abaixo ainda na forma transformada de u.


Para realizarmos a conversão precisamos isolar o fator u de transformação, tendo então


Sendo assim, voltando aos parâmetros de x e y, definimos a resposta da EDO

Como:

Para uma solução mais especifica, é necessário um conjunto de condições iniciais para tal.

Ao classificarmos essa EDO em questão, nos deparamos com uma EDO de primeira ordem, a qual pode ser resolvida por separação de variáveis.


Sendo essa a EDO em questão.


(1.1)


Realizamos a seguinte substituição.


(1.2)


(1.3)


Realizando então a substituição da equação (1.2) e (1.3) na equação (1.1) temos então a seguinte equação resultante e seu processo de simplificação.


Realizando as multiplicações devidas e separando os termos de diferenciação chegamos a seguinte equação.


Aplicando o procedimento de integração nos 2 lados da equação.


Temos como resultado a equação descrita abaixo ainda na forma transformada de u.


Para realizarmos a conversão precisamos isolar o fator u de transformação, tendo então


Sendo assim, voltando aos parâmetros de x e y, definimos a resposta da EDO

Como:

Para uma solução mais especifica, é necessário um conjunto de condições iniciais para tal.

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Andre

Há mais de um mês

 

Ao classificarmos essa EDO em questão, nos deparamos com uma EDO de primeira ordem, a qual pode ser resolvida por separação de variáveis. 


Sendo essa a EDO em questão.

      (1.1)


Realizamos a seguinte substituição.        (1.2)

          (1.3)


Realizando então a substituição da equação (1.2) e (1.3) na equação (1.1) temos então a seguinte equação resultante e seu processo de simplificação.


Realizando as multiplicações devidas e separando os termos de diferenciação chegamos a seguinte equação. 


Aplicando o procedimento de integração nos 2 lados da equação.


Temos como resultado a equação descrita abaixo ainda na forma transformada de u. 


Para realizarmos a conversão precisamos isolar o fator u de transformação, tendo então 


Sendo assim, voltando aos parâmetros de x e y, definimos a resposta da EDO 

Como:

Para uma solução mais especifica, é necessário um conjunto de condições iniciais para tal. 

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Andre

Há mais de um mês

Ao classificarmos essa EDO em questão, nos deparamos com uma EDO de primeira ordem, a qual pode ser resolvida por separação de variáveis.


Sendo essa a EDO em questão.


(1.1)


Realizamos a seguinte substituição.


(1.2)


(1.3)


Realizando então a substituição da equação (1.2) e (1.3) na equação (1.1) temos então a seguinte equação resultante e seu processo de simplificação.


Realizando as multiplicações devidas e separando os termos de diferenciação chegamos a seguinte equação.


Aplicando o procedimento de integração nos 2 lados da equação.


Temos como resultado a equação descrita abaixo ainda na forma transformada de u.


Para realizarmos a conversão precisamos isolar o fator u de transformação, tendo então


Sendo assim, voltando aos parâmetros de x e y, definimos a resposta da EDO

Como:

Para uma solução mais especifica, é necessário um conjunto de condições iniciais para tal.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas