Utilizando o método de Newton-Raphson, precisão menor ou igual a 0,0001 e quatro casas decimais, determine a da função f(x) = x3-9x+3 no intervalo [0, 1], utilizando como aproximação inicial x0=0,5
Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para encontrar a solução da seguinte equação:
Para resolvê-la, será utilizado o método iterativo de Newton-Raphson, método esse que utiliza a seguinte expressão:
Sendo uma estimação para a solução de . Quando o termo se torna menor do que um dado erro, é porque a solução de foi encontrada.
Considerando a função , a derivada é:
1 – Primeira iteração ():
Pelo enunciado, tem-se a estimativa inicial e o erro máximo . Com isso, o valor de é:
Com , será calculado o valor de .
2 – Segunda iteração ():
Com e , o valor de é:
Com , será calculado o valor de .
3 – Terceira iteração ():
Com e , o valor de é:
Com , o método de Newton-Raphson terminou. Portanto, o valor final de é:
Concluindo, pelo método iterativo de Newton-Raphson, a solução da equação é:
Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para encontrar a solução da seguinte equação:
Para resolvê-la, será utilizado o método iterativo de Newton-Raphson, método esse que utiliza a seguinte expressão:
Sendo uma estimação para a solução de . Quando o termo se torna menor do que um dado erro, é porque a solução de foi encontrada.
Considerando a função , a derivada é:
1 – Primeira iteração ():
Pelo enunciado, tem-se a estimativa inicial e o erro máximo . Com isso, o valor de é:
Com , será calculado o valor de .
2 – Segunda iteração ():
Com e , o valor de é:
Com , será calculado o valor de .
3 – Terceira iteração ():
Com e , o valor de é:
Com , o método de Newton-Raphson terminou. Portanto, o valor final de é:
Concluindo, pelo método iterativo de Newton-Raphson, a solução da equação é:
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