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como tirar calcular a distância entre duas retas


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Quando as retas são coincidentes, ou seja, se cruzam a distância entre elas será zero. Para retas paralelas devemos escolher um ponto de cada reta, depois achamos um vetor a partir desses pontos e esse vetor deve ser ortogonal ao vetor diretor de uma das retas, assim os vetores serão proporcionais.

Exemplo:


\[\eqalign{ & r:X = \left( {1,1,1} \right) + t\left( {1,2,3} \right) \cr & s:X = \left( {1,2,4} \right) + h\left( {2,4,6} \right) \cr & P = \left( {1,2,4} \right) \cr & Q = \left( {1 + t,1 - 2t,1 + 3t} \right) \cr & \overrightarrow {PQ} = Q - P = \left( {t,2t - 1,3t - 3} \right) \cr & \overrightarrow {PQ} \cdot \overrightarrow r = 0 = t = {{11} \over {14}} \cr & Q = \left( {1 + t,1 + 2t,1 + 3t} \right) = \left( {{{25} \over {14}},{{18} \over 7},{{47} \over {14}}} \right) \cr & d\left( {P,Q} \right) = \sqrt {{{\left( {1 - {{25} \over {14}}} \right)}^2} + {{\left( {2 - {{18} \over 7}} \right)}^2} + {{\left( {4 - {{47} \over {14}}} \right)}^2}} = {{\sqrt {266} } \over {14}} }\]

Quando as retas são coincidentes, ou seja, se cruzam a distância entre elas será zero. Para retas paralelas devemos escolher um ponto de cada reta, depois achamos um vetor a partir desses pontos e esse vetor deve ser ortogonal ao vetor diretor de uma das retas, assim os vetores serão proporcionais.

Exemplo:


\[\eqalign{ & r:X = \left( {1,1,1} \right) + t\left( {1,2,3} \right) \cr & s:X = \left( {1,2,4} \right) + h\left( {2,4,6} \right) \cr & P = \left( {1,2,4} \right) \cr & Q = \left( {1 + t,1 - 2t,1 + 3t} \right) \cr & \overrightarrow {PQ} = Q - P = \left( {t,2t - 1,3t - 3} \right) \cr & \overrightarrow {PQ} \cdot \overrightarrow r = 0 = t = {{11} \over {14}} \cr & Q = \left( {1 + t,1 + 2t,1 + 3t} \right) = \left( {{{25} \over {14}},{{18} \over 7},{{47} \over {14}}} \right) \cr & d\left( {P,Q} \right) = \sqrt {{{\left( {1 - {{25} \over {14}}} \right)}^2} + {{\left( {2 - {{18} \over 7}} \right)}^2} + {{\left( {4 - {{47} \over {14}}} \right)}^2}} = {{\sqrt {266} } \over {14}} }\]

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Lucious

Há mais de um mês

Entre duas retas não sei se exista... mas se você definir um ponto em uma das retas conseguirá achar a distância entre o ponto e a outra reta.
Calcula o valor do módulo dos pontos da reta s (por exemplo) na equação geral da reta de t (a outra reta no caso) e divide pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos coeficientes a e b. Onde a equação geral é
ax + by + c

e os pontos contidos na reta t:
(Xt, Yt)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas