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* Se f e g são funções onde f'(x) = g(x), g'(x) = - f(0), f(0) = 0 e g(0) = sen x e g(x) = cosx.

Sugestão: Mostre que h(x) = [f(x) - sen x]^2 + [g(x) - cos x]^2 é constante.

7 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Nessa questão teremos que fazer deduções lógicas baseadas nas informações do enunciado.


Pelo enunciado, temos que , mas , então:


Mas, a função cuja derivada é é , então:


Sabemos também, pelo enunciado, que e , então:

Mas,


O exercício pede para usarmos a expressão e provar que ela é uma constante. Ou seja, se é apenas um número. Substituindo os valores que encontramos nos passos anteriores nessa expressão, temos:


Portanto, baseado nas informações dadas na questão, concluímos que e que . Ao substituirmos na expressão , os valores que encontrados, chegamos à conclusão de que , ou seja, é uma constante.

Nessa questão teremos que fazer deduções lógicas baseadas nas informações do enunciado.


Pelo enunciado, temos que , mas , então:


Mas, a função cuja derivada é é , então:


Sabemos também, pelo enunciado, que e , então:

Mas,


O exercício pede para usarmos a expressão e provar que ela é uma constante. Ou seja, se é apenas um número. Substituindo os valores que encontramos nos passos anteriores nessa expressão, temos:


Portanto, baseado nas informações dadas na questão, concluímos que e que . Ao substituirmos na expressão , os valores que encontrados, chegamos à conclusão de que , ou seja, é uma constante.

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Lucas

Há mais de um mês

f'(x)= g(x)                             f'(x)= cosx                           h(x)= (f(x) - senx)^2 + (g(x) - cosx)^2

g'(x)= - f(0)                           g'(x)= 0                               h(x)= (f(x) - senx)^2 + (cosx - cosx)^2

f(0)= 0                 então:       f(0)= 0               então:        h(x)= (f(x))^2 - 2 * f(x) * senx + (senx)^2

g(0)= senx                           g(0)= senx                           

g(x)= cosx                            g(x)= cosx                      

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas