Suponha que a equação 2x2+y2+3z2−6=0 defina, em uma vizinhança do ponto A(1,1), uma função z=z(x,y). Calcular o valor da expressão:
−3zx(1,1) + 27zy(1,1).
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Para solucionar o problema, temos que na vizinhança do ponto a pode ser definida pela equação do plano tangente que passa por esse ponto, cuja equação para obte – lo é:
Transformando a equação dada em uma função de temos:
Utilizando II em I e calculando as derivadas parciais:
Substituindo no ponto dado temos:
Fazendo a equação II igual a 0 e substituindo o valor de obtemos o valor de:
Substituindo os resultados em (I) temos:
Substituindo (V) na expressão dada no enunciado obtemos:
Finalmente teremos que o valor da expressão é igual a:
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