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Alguém pode me ajudar com Cálculo III?

Suponha que a equação 2x2+y2+3z2−6=0 defina, em uma vizinhança do ponto A(1,1), uma função z=z(x,y). Calcular o valor da expressão:

−3zx(1,1) + 27zy(1,1).


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para solucionar o problema, temos que na vizinhança do ponto   a   pode ser definida pela equação do plano tangente que passa por esse ponto, cuja equação para obte – lo é:


Transformando a equação dada em uma função de   temos:


Utilizando II em I e calculando as derivadas parciais:


Substituindo no ponto dado temos:


Fazendo a equação II igual a 0 e substituindo o valor de  obtemos o valor de:


Substituindo os resultados em (I) temos:


Substituindo (V) na expressão dada no enunciado obtemos:


Finalmente teremos que o valor da expressão é igual a: 

Para solucionar o problema, temos que na vizinhança do ponto   a   pode ser definida pela equação do plano tangente que passa por esse ponto, cuja equação para obte – lo é:


Transformando a equação dada em uma função de   temos:


Utilizando II em I e calculando as derivadas parciais:


Substituindo no ponto dado temos:


Fazendo a equação II igual a 0 e substituindo o valor de  obtemos o valor de:


Substituindo os resultados em (I) temos:


Substituindo (V) na expressão dada no enunciado obtemos:


Finalmente teremos que o valor da expressão é igual a: 

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marlon

Há mais de um mês

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Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas