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socorro!!! (8 - t³ ) / (4 - t² ). É um limite, qual seria resposta pois t tendendo para 2. Isto é ,como eu resolvo. Pois o resultado é 3.

Cálculo IVESTÁCIO

6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar limite de uma variável.


Vamos calcular o seguinte limite:

$$L=\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{8-t^3}{4-t^2}$$


Ao substituirmos 2 no lugar de $t$ chegamos a uma indeterminação. Para contorna-la, lembremos das identidades de diferença de quadrados e de diferença de cubos:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\Rightarrow 8-t^3=2^3-t^3=(2-t)(4+2t+t^2)$$

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\Rightarrow 4-t^2=2^2-t^2=(2-t)(2+t)$$


Vamos, então substituir no nosso limite:

$$L=\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{(2-t)(4+2t+t^2)}{(2-t)(2+t)}= \lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{4+2t+t^2}{2+t}=\dfrac{4+2\cdot2+2^2}{2+2}$$


Finalmente:

$$\boxed{\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{8-t^3}{4-t^2}=3}$$

Nesse exercício vamos estudar limite de uma variável.


Vamos calcular o seguinte limite:

$$L=\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{8-t^3}{4-t^2}$$


Ao substituirmos 2 no lugar de $t$ chegamos a uma indeterminação. Para contorna-la, lembremos das identidades de diferença de quadrados e de diferença de cubos:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\Rightarrow 8-t^3=2^3-t^3=(2-t)(4+2t+t^2)$$

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\Rightarrow 4-t^2=2^2-t^2=(2-t)(2+t)$$


Vamos, então substituir no nosso limite:

$$L=\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{(2-t)(4+2t+t^2)}{(2-t)(2+t)}= \lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{4+2t+t^2}{2+t}=\dfrac{4+2\cdot2+2^2}{2+2}$$


Finalmente:

$$\boxed{\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{8-t^3}{4-t^2}=3}$$

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Andre

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar limite de uma variável.


Vamos calcular o seguinte limite:

$$L=\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{8-t^3}{4-t^2}$$


Ao substituirmos 2 no lugar de $t$ chegamos a uma indeterminação. Para contorna-la, lembremos das identidades de diferença de quadrados e de diferença de cubos:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\Rightarrow 8-t^3=2^3-t^3=(2-t)(4+2t+t^2)$$

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\Rightarrow 4-t^2=2^2-t^2=(2-t)(2+t)$$


Vamos, então substituir no nosso limite:

$$L=\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{(2-t)(4+2t+t^2)}{(2-t)(2+t)}= \lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{4+2t+t^2}{2+t}=\dfrac{4+2\cdot2+2^2}{2+2}$$


Finalmente:

$$\boxed{\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{8-t^3}{4-t^2}=3}$$

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Andre

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar limite de uma variável.


Vamos calcular o seguinte limite:

$$L=\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{8-t^3}{4-t^2}$$


Ao substituirmos 2 no lugar de $t$ chegamos a uma indeterminação. Para contorna-la, lembremos das identidades de diferença de quadrados e de diferença de cubos:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\Rightarrow 8-t^3=2^3-t^3=(2-t)(4+2t+t^2)$$

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\Rightarrow 4-t^2=2^2-t^2=(2-t)(2+t)$$


Vamos, então substituir no nosso limite:

$$L=\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{(2-t)(4+2t+t^2)}{(2-t)(2+t)}= \lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{4+2t+t^2}{2+t}=\dfrac{4+2\cdot2+2^2}{2+2}$$


Finalmente:

$$\boxed{\lim\limits_{t\rightarrow2}\dfrac{8-t^3}{4-t^2}=3}$$

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navi

Há mais de um mês

troca o T pelo 2 ai calcula normal a conta

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas