A maior rede de estudos do Brasil

Encontre dwdt

Encontre dwdt se: w = x.y + z,

x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0?

 
  -1
  1
  -2
  2
  0

 

Cálculo IIESTÁCIO

4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Contextualização:

Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

Classificação

Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.

Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.

Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos:


, tem ordem 1 e grau 1


, tem ordem 2 e grau 3


, tem ordem 3 e grau 3

Referência: https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq.php - Acessado em 12/10/2018


Resolução:

Para encontramos o valor de em , devemos integrar w em relação a t, e substituir t por 0. Temos que:

Substituindo os valores de x, y e z na equação acima, temos:

Derivando, temos:

Da relação trigonométrica , temos:

Sendo assim,

E então:


Conclusão:

Portanto, o valor de em é:

Contextualização:

Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

Classificação

Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.

Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.

Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos:


, tem ordem 1 e grau 1


, tem ordem 2 e grau 3


, tem ordem 3 e grau 3

Referência: https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq.php - Acessado em 12/10/2018


Resolução:

Para encontramos o valor de em , devemos integrar w em relação a t, e substituir t por 0. Temos que:

Substituindo os valores de x, y e z na equação acima, temos:

Derivando, temos:

Da relação trigonométrica , temos:

Sendo assim,

E então:


Conclusão:

Portanto, o valor de em é:

User badge image

Andre

Há mais de um mês

Contextualização:

Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

Classificação

Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.

Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.

Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos:


, tem ordem 1 e grau 1


, tem ordem 2 e grau 3


, tem ordem 3 e grau 3

Referência: https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq.php - Acessado em 12/10/2018


Resolução:

Para encontramos o valor de em , devemos integrar w em relação a t, e substituir t por 0. Temos que:

Substituindo os valores de x, y e z na equação acima, temos:

Derivando, temos:

Da relação trigonométrica , temos:

Sendo assim,

E então:


Conclusão:

Portanto, o valor de em é:

User badge image

Andre

Há mais de um mês

Contextualização:

Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

Classificação

Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.

  

Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.

Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos:

, tem ordem 1 e grau 1

, tem ordem 2 e grau 3

, tem ordem 3 e grau 3

Referência: https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq.php - Acessado em 12/10/2018


Resolução:

Para encontramos o valor de   em  , devemos integrar w em relação a t, e substituir t por 0. Temos que:

Substituindo os valores de x, y e z na equação acima, temos:

Derivando, temos:

Da relação trigonométrica  , temos:

Sendo assim,

E então:


Conclusão:

Portanto, o valor de   em   é:

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas