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Como achar a raiz quadrada sem calculadora?

MatemáticaEngenharias

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Há mais de um mês

Contextualização:

Para achar raízes quadradas não inteiras sem o uso da calculadora, podemos utilizar dois métodos:

Método 1:

Tentar adivinhar o valor através da eliminação.

Suponhamos que queremos encontrar a raiz quadrada de 20. Sabemos que 16 é um número inteiro perfeito com raiz quadrada igual a 4 (4×4=16). E, igualmente, 25 tem uma raiz quadrada igual a 5 (5×5=25), de modo que a raiz quadrada de 20 deverá estar entre esses valores.

Podemos supor que a raiz quadrada de 20 seja 4,5. Agora, basta elevar 4,5 ao quadrado para conferir a suposição. Isso significa que é necessário multiplicar o número por ele mesmo: 4,5×4,5. Devemos observar se a resposta está acima ou abaixo de 20. Se a suposição estiver longe do resultado esperado, realizamos a tentativa com outro número (talvez 4,6 ou 4,4) e refinamos a suposição até chegar a 20.

Por exemplo, 4,5×4,5=20,25. Logicamente, devemos tentar um número menor, provavelmente seguindo com 4,4×4,4=19,36. Logo, a raiz quadrada de 20 deverá estar entre 4,5 e 4,4. Que tal seguirmos com 4,445×4,445? A resposta será 19,758, que está bem mais próxima. Se continuarmos usando diferentes números nesse processo, chegaremos finalmente a  . Arredondando, teremos o número 20.

Método 2:

Usar o processo da média.

Esse método também começa com a tentativa de encontrar os números inteiros mais próximos entre os quais estará o valor desejado.

Primeiro, dividimos o número por uma das raízes quadradas. Pegamos a resposta, e calculamos a média entre esse valor e o valor pelo qual a divisão foi feita (a média corresponde à soma dos dois números dividida por dois). A seguir, pegamos o número original e o dividimos pela média obtida. Finalmente, calculamos a média dessa resposta com a primeira média obtida.

Como exemplo, consideremos o número 10, que se situa entre as duas raízes perfeitas de 9 (3×3=9) e 16 (4×4=16). As raízes quadradas desses números são 3 e 4. Então, dividimos 10 pelo primeiro número, 3. Obtemos o resultado 3,33. Agora, tiramos a média entre 3 e 3,33 somando os dois números em conjunto e dividindo a soma por 2. Teremos o valor 3,1667. Em seguida, dividimos 10 por esse valor encontrado, chegando ao valor de 3,1579. Fazendo a média entre esse valor e a primeira média obtida, chegaremos ao resultado  .

Para confirmar, é válido revisarmos os cálculos multiplicando a resposta (nesse caso, 3,1623) por ela mesma. De fato, 3,1623 multiplicado por 3,1623 será igual a 10,001.


Resolução:

Considerando o número 10, que se situa entre as duas raízes perfeitas de 9 (3×3=9) e 16 (4×4=16), podemos calcular a raiz quadrada dele da seguinte maneira:

As raízes quadradas desses números são 3 e 4. Então, dividimos 10 pelo primeiro número, 3. Obtemos o resultado 3,33. Agora, tiramos a média entre 3 e 3,33 somando os dois números em conjunto e dividindo a soma por 2. Teremos o valor 3,1667. Em seguida, dividimos 10 por esse valor encontrado, chegando ao valor de 3,1579. Fazendo a média entre esse valor e a primeira média obtida, chegaremos ao resultado  .


Conclusão:

Portanto, foi possível verificar dois métodos para cálculo de raízes quadradas não inteiras: tentando adivinhar o valor através da eliminação, e usando o processo da média.

Contextualização:

Para achar raízes quadradas não inteiras sem o uso da calculadora, podemos utilizar dois métodos:

Método 1:

Tentar adivinhar o valor através da eliminação.

Suponhamos que queremos encontrar a raiz quadrada de 20. Sabemos que 16 é um número inteiro perfeito com raiz quadrada igual a 4 (4×4=16). E, igualmente, 25 tem uma raiz quadrada igual a 5 (5×5=25), de modo que a raiz quadrada de 20 deverá estar entre esses valores.

Podemos supor que a raiz quadrada de 20 seja 4,5. Agora, basta elevar 4,5 ao quadrado para conferir a suposição. Isso significa que é necessário multiplicar o número por ele mesmo: 4,5×4,5. Devemos observar se a resposta está acima ou abaixo de 20. Se a suposição estiver longe do resultado esperado, realizamos a tentativa com outro número (talvez 4,6 ou 4,4) e refinamos a suposição até chegar a 20.

Por exemplo, 4,5×4,5=20,25. Logicamente, devemos tentar um número menor, provavelmente seguindo com 4,4×4,4=19,36. Logo, a raiz quadrada de 20 deverá estar entre 4,5 e 4,4. Que tal seguirmos com 4,445×4,445? A resposta será 19,758, que está bem mais próxima. Se continuarmos usando diferentes números nesse processo, chegaremos finalmente a  . Arredondando, teremos o número 20.

Método 2:

Usar o processo da média.

Esse método também começa com a tentativa de encontrar os números inteiros mais próximos entre os quais estará o valor desejado.

Primeiro, dividimos o número por uma das raízes quadradas. Pegamos a resposta, e calculamos a média entre esse valor e o valor pelo qual a divisão foi feita (a média corresponde à soma dos dois números dividida por dois). A seguir, pegamos o número original e o dividimos pela média obtida. Finalmente, calculamos a média dessa resposta com a primeira média obtida.

Como exemplo, consideremos o número 10, que se situa entre as duas raízes perfeitas de 9 (3×3=9) e 16 (4×4=16). As raízes quadradas desses números são 3 e 4. Então, dividimos 10 pelo primeiro número, 3. Obtemos o resultado 3,33. Agora, tiramos a média entre 3 e 3,33 somando os dois números em conjunto e dividindo a soma por 2. Teremos o valor 3,1667. Em seguida, dividimos 10 por esse valor encontrado, chegando ao valor de 3,1579. Fazendo a média entre esse valor e a primeira média obtida, chegaremos ao resultado  .

Para confirmar, é válido revisarmos os cálculos multiplicando a resposta (nesse caso, 3,1623) por ela mesma. De fato, 3,1623 multiplicado por 3,1623 será igual a 10,001.


Resolução:

Considerando o número 10, que se situa entre as duas raízes perfeitas de 9 (3×3=9) e 16 (4×4=16), podemos calcular a raiz quadrada dele da seguinte maneira:

As raízes quadradas desses números são 3 e 4. Então, dividimos 10 pelo primeiro número, 3. Obtemos o resultado 3,33. Agora, tiramos a média entre 3 e 3,33 somando os dois números em conjunto e dividindo a soma por 2. Teremos o valor 3,1667. Em seguida, dividimos 10 por esse valor encontrado, chegando ao valor de 3,1579. Fazendo a média entre esse valor e a primeira média obtida, chegaremos ao resultado  .


Conclusão:

Portanto, foi possível verificar dois métodos para cálculo de raízes quadradas não inteiras: tentando adivinhar o valor através da eliminação, e usando o processo da média.

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