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Como calcula a emissão de um corpo negro?


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Há mais de um mês

A emissão de radiação de um corpo negro é calculada pela Lei de Planck. A lei de Planck descreve a densidade espectral de radiação eletromagnética emitida por um corpo negro em equilíbrio térmico com um dada temperatura $T$. A equação é dada por:

$$B_\nu(\nu,T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{\text{e}^{\frac{h\nu}{k_BT}}-1},$$

onde: $h$: constante de Planck;

          $c$: velocidade da luz;

          $k_B$: constante de Boltzmann;

          $\nu$: frequência;

          $T$: temperatura.

Para deduzir esta equação é necessário considerar um cubo de lado $L$ com paredes condutoras preenchidas com radiação eletromagnética em equilíbrio com uma temperatura $T$. Se fizermos uma pequena cavidade em uma das paredes deste cubo, a radiação que irá sair dele será característica de um corpo negro. Logo, precisamos resolver a equação de Schrödinger não relativística para uma partícula numa caixa, e levar em consideração propriedades de mecânica estatística além dos conceitos do eletromagnetismo.

É importante ressaltar que esse problema da radiação de corpo negro foi um dos problemas que levou ao desenvolvimento da mecânica quântica, pois é necessário levar em conta a quantização da energia para resolução deste problema.

Para calcular a emissão basta escolher um temperatura e uma frequência e iremos obter a quantidade de energia que é emitida para essa frequência. Abaixo segue um gráfico do espectro da energia emitida para diferentes temperaturas:

     

      (Imagem de domínio público)

A emissão de radiação de um corpo negro é calculada pela Lei de Planck. A lei de Planck descreve a densidade espectral de radiação eletromagnética emitida por um corpo negro em equilíbrio térmico com um dada temperatura $T$. A equação é dada por:

$$B_\nu(\nu,T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{\text{e}^{\frac{h\nu}{k_BT}}-1},$$

onde: $h$: constante de Planck;

          $c$: velocidade da luz;

          $k_B$: constante de Boltzmann;

          $\nu$: frequência;

          $T$: temperatura.

Para deduzir esta equação é necessário considerar um cubo de lado $L$ com paredes condutoras preenchidas com radiação eletromagnética em equilíbrio com uma temperatura $T$. Se fizermos uma pequena cavidade em uma das paredes deste cubo, a radiação que irá sair dele será característica de um corpo negro. Logo, precisamos resolver a equação de Schrödinger não relativística para uma partícula numa caixa, e levar em consideração propriedades de mecânica estatística além dos conceitos do eletromagnetismo.

É importante ressaltar que esse problema da radiação de corpo negro foi um dos problemas que levou ao desenvolvimento da mecânica quântica, pois é necessário levar em conta a quantização da energia para resolução deste problema.

Para calcular a emissão basta escolher um temperatura e uma frequência e iremos obter a quantidade de energia que é emitida para essa frequência. Abaixo segue um gráfico do espectro da energia emitida para diferentes temperaturas:

     

      (Imagem de domínio público)

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