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Como analisar uma curva de nível em uma paraboloide?


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

As superfícies de nível são formadas pelos gráficos de funções de três variáveis que seguem o seguinte formato:

Onde k é uma constante previamente fixada que, geralmente, representa altura em um mapa de contorno.


Assim, unindo os pontos de mesma elevação na superfície de nível, obtemos assim uma função de duas variáveis no formato:

Desse modo, as curvas resultantes de funções deste tipo são chamadas de curvas de nível e, consequentemente, várias curvas de nível constituem um mapa de contorno.


As curvas de nível são utilizadas para verificar como uma das variáveis se modificam em relação a outra, mantendo a variável restante fixa.

Desse modo, para fazer os cálculos de curvas de nível, devemos assumir:

Assim, com um valor constante, encontramos o domínio da função e para cada valor associado a k substituído na função encontramos uma curva.


Desse modo, para parabolóides elípticos, basta realizar a análise da seguinte fórmula geral:

Já para parabolóides hiperbólicos, basta realizar a análise na seguinte fórmula:

Onde a e b são constantes que determinam o grau de curvatura nos planos x-z e y-z e c é uma constante de variação de altura.

As superfícies de nível são formadas pelos gráficos de funções de três variáveis que seguem o seguinte formato:

Onde k é uma constante previamente fixada que, geralmente, representa altura em um mapa de contorno.


Assim, unindo os pontos de mesma elevação na superfície de nível, obtemos assim uma função de duas variáveis no formato:

Desse modo, as curvas resultantes de funções deste tipo são chamadas de curvas de nível e, consequentemente, várias curvas de nível constituem um mapa de contorno.


As curvas de nível são utilizadas para verificar como uma das variáveis se modificam em relação a outra, mantendo a variável restante fixa.

Desse modo, para fazer os cálculos de curvas de nível, devemos assumir:

Assim, com um valor constante, encontramos o domínio da função e para cada valor associado a k substituído na função encontramos uma curva.


Desse modo, para parabolóides elípticos, basta realizar a análise da seguinte fórmula geral:

Já para parabolóides hiperbólicos, basta realizar a análise na seguinte fórmula:

Onde a e b são constantes que determinam o grau de curvatura nos planos x-z e y-z e c é uma constante de variação de altura.

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Andre Smaira

Há mais de um mês

As superfícies de nível são formadas pelos gráficos de funções de três variáveis que seguem o seguinte formato:

Onde k é uma constante previamente fixada que, geralmente, representa altura em um mapa de contorno.


Assim, unindo os pontos de mesma elevação na superfície de nível, obtemos assim uma função de duas variáveis no formato:

Desse modo, as curvas resultantes de funções deste tipo são chamadas de curvas de nível e, consequentemente, várias curvas de nível constituem um mapa de contorno.


As curvas de nível são utilizadas para verificar como uma das variáveis se modificam em relação a outra, mantendo a variável restante fixa.

Desse modo, para fazer os cálculos de curvas de nível, devemos assumir:

Assim, com um valor constante, encontramos o domínio da função e para cada valor associado a k substituído na função encontramos uma curva.


Desse modo, para parabolóides elípticos, basta realizar a análise da seguinte fórmula geral:

Já para parabolóides hiperbólicos, basta realizar a análise na seguinte fórmula:

Onde a e b são constantes que determinam o grau de curvatura nos planos x-z e y-z e c é uma constante de variação de altura.

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Andre Smaira

Há mais de um mês

As superfícies de nível são formadas pelos gráficos de funções de três variáveis que seguem o seguinte formato:

Onde k é uma constante previamente fixada que, geralmente, representa altura em um mapa de contorno.


Assim, unindo os pontos de mesma elevação na superfície de nível, obtemos assim uma função de duas variáveis no formato:

 

Desse modo, as curvas resultantes de funções deste tipo são chamadas de curvas de nível e, consequentemente, várias curvas de nível constituem um mapa de contorno. 


As curvas de nível são utilizadas para verificar como uma das variáveis se modificam em relação a outra, mantendo a variável restante fixa. 

Desse modo, para fazer os cálculos de curvas de nível, devemos assumir:

Assim, com um valor constante, encontramos o domínio da função e para cada valor associado a k substituído na função encontramos uma curva.


Desse modo, para parabolóides elípticos, basta realizar a análise da seguinte fórmula geral:

Já para parabolóides hiperbólicos, basta realizar a análise na seguinte fórmula:

Onde a e b são constantes que determinam o grau de curvatura nos planos x-z e y-z e c é uma constante de variação de altura.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas