RD Resoluções
Há mais de um mês
Nesse exercício vamos estudar o Wronskiano de um par de funções.
O Wronskiano é usado para determinar a dependência linear entre funções e é dado pela seguinte expressão:
$$W(f,g)=\begin{vmatrix}f(x) & g(x)\\f'(x) & g'(x)\end{vmatrix}$$
Quando $W(f,g)\neq 0$, as funções são linearmente independentes.
Vamos por exemplo determinar a dependência linear entre as funções $f(x)=\sin x$ e $g(x)=\cos x$:
$$W(f,g)=\begin{vmatrix}\sin x & \cos x\\\cos x & -\sin x\end{vmatrix}=-\sin^2x-\cos^2x=-(\sin^2x+\cos^2x)$$
Mas pela relação fundamental da trigonometria:
$$\sin^2x+\cos^2x=1$$
Então
$$W(f,g)=-1\neq0$$
Portanto $\sin x$ e $\cos x$ são funções linearmente independentes.
Temos, portanto, que o Wronskiano é usado para determinar a dependência linear entre funções.
Andre Smaira
Há mais de um mês
Nesse exercício vamos estudar o Wronskiano de um par de funções.
O Wronskiano é usado para determinar a dependência linear entre funções e é dado pela seguinte expressão:
$$W(f,g)=\begin{vmatrix}f(x) & g(x)\\f'(x) & g'(x)\end{vmatrix}$$
Quando $W(f,g)\neq 0$, as funções são linearmente independentes.
Vamos por exemplo determinar a dependência linear entre as funções $f(x)=\sin x$ e $g(x)=\cos x$:
$$W(f,g)=\begin{vmatrix}\sin x & \cos x\\\cos x & -\sin x\end{vmatrix}=-\sin^2x-\cos^2x=-(\sin^2x+\cos^2x)$$
Mas pela relação fundamental da trigonometria:
$$\sin^2x+\cos^2x=1$$
Então
$$W(f,g)=-1\neq0$$
Portanto $\sin x$ e $\cos x$ são funções linearmente independentes.
Temos, portanto, que o Wronskiano é usado para determinar a dependência linear entre funções.
Andre Smaira
Há mais de um mês
Nesse exercício vamos estudar o Wronskiano de um par de funções.
O Wronskiano é usado para determinar a dependência linear entre funções e é dado pela seguinte expressão:
$$W(f,g)=\begin{vmatrix}f(x) & g(x)\\f'(x) & g'(x)\end{vmatrix}$$
Quando $W(f,g)\neq 0$, as funções são linearmente independentes.
Vamos por exemplo determinar a dependência linear entre as funções $f(x)=\sin x$ e $g(x)=\cos x$:
$$W(f,g)=\begin{vmatrix}\sin x & \cos x\\\cos x & -\sin x\end{vmatrix}=-\sin^2x-\cos^2x=-(\sin^2x+\cos^2x)$$
Mas pela relação fundamental da trigonometria:
$$\sin^2x+\cos^2x=1$$
Então
$$W(f,g)=-1\neq0$$
Portanto $\sin x$ e $\cos x$ são funções linearmente independentes.
Temos, portanto, que o Wronskiano é usado para determinar a dependência linear entre funções.