A aplicação de 15 parcelas mensais, iguais e consecutivas gerou um montante de R$ 400.000,00 no final de 30 meses. Sabendo-se que a taxa de juros da operação financeira foi de 3% ao mês e que a primeira parcela é aplicada “hoje”, calcular o valor de cada aplicação.
Contextualização:
Juros compostos são a aplicação de juros sobre juros, isto é, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período.
Juros compostos são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferece uma rentabilidade melhor. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês.
Algumas características do Juros Compostos:
Para entender melhor veja com fica o montante da aplicação mês a mês com juros compostos:
Primeiro mês:
Segundo mês:
Terceiro mês:
E assim por diante. Para cada mês os juros são calculados em cima do capital inicial C mais os juros mês a mês. Esse tipo de remuneração em juros compostos com o passar do tempo tende a ser muito rentável, já que ele tem um crescimento exponencial.
Resolução:
A fórmula para o cálculo do Montante Mensal (R), em função do valor Principal P, da taxa i ao período e do número de períodos n, é dada por:
Onde:
M é o valor futuro;
i é a taxa de juros aplicada, em porcentagem;
C é o valor presente;
n é o tempo.
Assim, como é pedido para iniciar com uma taxa mensal de juros de "1,13% a.m." e, nas opções dadas, não há essa taxa, então é claro que a taxa mensal não será "1,13% a.m.".
Então vamos tomar uma bem perto dela, que poderia ser, por exemplo, a taxa da opção "c", que é "1,17% a.m." , que equivale a 0,0117 a.m.
Com os dados do problema, temos:
Sendo assim, o valor de cada aplicação é de .
Conclusão:
Portanto, o valor de cada aplicação é de .
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