lim arctg (t)/senh (t), tendendo a zero

Como t está tendendo a zero, arctg 0 = 0 e senh 0 = 0. Logo, temos algo da forma 0/0, e assim podemos aplicar a regra de L'Hôpital, onde f(t) = arctg t e g(t) = senh t. Onde pela regra de L'Hôpital temos que lim f(t)/g(t) = lim f'(t)/g'(t), então calculamos as derivadas.

A derivada do arct t é 1/(t² + 1) e do senh t é cosh t

Então temos, lim t->0 1/((t² + 1)(cosh t))

cosh 0 = 1

Logo, o limite de arctg (t)/senh (t) com t tendendo a 0 é 1.

Os limites trigonométricos são bem difíceis, pois depedemos de ter bem definidas as identidades trigonométricas... 

Valeu Rodrigo pela ajuda, estou adorando o site!

Olá!

Repare que:

Neste caso, devemos aplicar a regra de L'Hopital. Derivaremos o numerador e denominador da função, e o limite deverá ter o mesmo valor:

Observe, que, se aplicarmos x->0, o numerador irá para infinito e o denominador irá para 1. Desta forma, encontramos que:

E esta é a resposta deste exercício!

Bons estudos!