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geometria analitica

Determine a equação paramétrica da reta r, que passa pelo ponto A (-3, 1, 0) e P (X, Y, Z) ponto genérico da reta que possui um vetor diretor v ⃗= (3, 1, -1):

 

💡 4 Respostas

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Kleber Ramos Gonçalves

Sejam V = (3,1,-1) e A (-3,1,0) um vetor e um ponto quaisquer do espaço, respectivamente. Determine a reta r que possui a direção de V e contém o ponto A .

Solução: V é o vetor diretor da reta r que passa pelo ponto A . Tomando P =(X,Y,Z) como um ponto genérico da reta, teremos:

AP = tv

Como

AP = (x+3, y-1, z+1)

e

tv = (3t, t -t)

segue que a equação paramétrica de r é:

 

r:{x = 3t -3; y = t+1; z = -t -1

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Andre Smaira

Pontos colineares são pontos que pertencem a mesma reta.


Se o vetor   passa pelos pontos A e P esses pontos são colineares então pertencem a mesma reta. Como temos um ponto e um vetor, podemos encontrar outro ponto colinear, pois dois pontos colineares formam um vetor.


Assim, a reta é da forma:


Portanto, a equação da reta paramétrica é composta pelas coordenadas   .

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Andre Smaira

Pontos colineares são pontos que pertencem a mesma reta.


Se o vetor passa pelos pontos A e P esses pontos são colineares então pertencem a mesma reta. Como temos um ponto e um vetor, podemos encontrar outro ponto colinear, pois dois pontos colineares formam um vetor.


Assim, a reta é da forma:


Portanto, a equação da reta paramétrica é composta pelas coordenadas .

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