mecanica dos fluidos
Um pistão cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2 m/s. Entre o pistão e o cilindro
existe uma película de óleo de viscosidade cinemática ν = 10-3 m2/s e peso específico γ = 8800 N/m3.
Sendo o diâmetro do pistão 10 cm, o comprimento 5 cm e o diâmetro do cilindro 10,2 cm, determinar o
peso do pistão (considere g = 10 m/s²).
💡 6 Respostas
Bruno Henrique
correto alternativa b
Andre Smaira
No caso, temos um problema de mecânica dos fluídos no qual deve-se analisar a força de arrasto causada pela viscosidade de um filme de óleo cisalhado devido ao peso do pistão, por meio da Lei de Newton para viscosidade.
No problema em questão, temos que o pistão cai dentro do cilindro com velocidade constante. Dessa informação, conclui-se que o pistão está em repouso, pois não há variação de sua velocidade. Logo, a somatória de forças que agem sobre ele é nula. Do problema, as únicas forças que atuam nesse corpo é sua força peso (P) e a força de arrasto que o filme de óleo exerce na superfície externa do cilindro (F):
Logo:
Da Lei de Newton para viscosidade, a tensão de cisalhamento que o fluído exerce é igual ao produto de sua viscosidade dinâmica (μ) pela variação de velocidade (Δv) ao longo da espessura (diferença de velocidade entre as paredes do cilindro e do pistão) do filme de óleo (t):
A espessura da camada de óleo é dada por metade da diferença entre os diâmetros do cilindro e do pistão, respectivamente, que corresponde ao espaço entre eles:
A viscosidade dinâmica é dada por:
E a força de cisalhamento, que é exercida sobre as paredes laterais do pistão é dada por:
Onde A é a área lateral do pistão dada pelo produto do perímetro de seu diâmetro e sua altura. Logo, o peso do cilindro é dado por:
Portanto, o peso do pistão em queda é de:
Fonte:FOX, R.W.; McDONALD, A.T. . Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, 6ª Edição, 2006.
Andre Smaira
No caso, temos um problema de mecânica dos fluídos no qual deve-se analisar a força de arrasto causada pela viscosidade de um filme de óleo cisalhado devido ao peso do pistão, por meio da Lei de Newton para viscosidade.
No problema em questão, temos que o pistão cai dentro do cilindro com velocidade constante. Dessa informação, conclui-se que o pistão está em repouso, pois não há variação de sua velocidade. Logo, a somatória de forças que agem sobre ele é nula. Do problema, as únicas forças que atuam nesse corpo é sua força peso (P) e a força de arrasto que o filme de óleo exerce na superfície externa do cilindro (F):
Logo:
Da Lei de Newton para viscosidade, a tensão de cisalhamento que o fluído exerce é igual ao produto de sua viscosidade dinâmica (μ) pela variação de velocidade (Δv) ao longo da espessura (diferença de velocidade entre as paredes do cilindro e do pistão) do filme de óleo (t):
A espessura da camada de óleo é dada por metade da diferença entre os diâmetros do cilindro e do pistão, respectivamente, que corresponde ao espaço entre eles:
A viscosidade dinâmica é dada por:
E a força de cisalhamento, que é exercida sobre as paredes laterais do pistão é dada por:
Onde A é a área lateral do pistão dada pelo produto do perímetro de seu diâmetro e sua altura. Logo, o peso do cilindro é dado por:
Portanto, o peso do pistão em queda é de:
Fonte:FOX, R.W.; McDONALD, A.T. . Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, 6ª Edição, 2006.
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