como calcular vetores em R2

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Para resolver esta questão, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre calculo vetorial, em especial sobre vetores no plano geométrico (R2).

O plano geométrico é uma região geométrica representada pelo R2 (sistema de coordenadas cartesianas no plano), para as operações dos vetores nessa região existem propriedades que auxiliam nestas resoluções, entre elas estão:

• Soma de vetores: se A = (m, n) e B = (p, q) a soma será:

• Propriedades da soma de vetores:

1. Comutativa: Para todos os vetores w e v de R2:

1. Associativa: Para todos os vetores u, v e w de R2:

1. Elemento neutro: Existe um vetor O = (0,0) em R2 tal que para todo vetor u de R2, se tem:

1. Elemento oposto: Para cada vetor v de R2, existe um vetor -v em R2 tal que:

• Diferença de vetores: A = (m, n) e B = (p, q) a diferença será:

• Produto de um escalar por um vetor: Se A = (m, n) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por A, como:

• Propriedades do produto escalar por vetor: Quaisquer que sejam k e c escalares, v e w vetores:

 implica  , se v for não nulo;

Com base nas operações e propriedades acima citadas conseguimos calcular os vetores em R2.

Para resolver esta questão, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre calculo vetorial, em especial sobre vetores no plano geométrico (R2).

O plano geométrico é uma região geométrica representada pelo R2 (sistema de coordenadas cartesianas no plano), para as operações dos vetores nessa região existem propriedades que auxiliam nestas resoluções, entre elas estão:

• Soma de vetores: se A = (m, n) e B = (p, q) a soma será:



• Propriedades da soma de vetores:

1. Comutativa: Para todos os vetores w e v de R2:



2. Associativa: Para todos os vetores u, v e w de R2:



3. Elemento neutro: Existe um vetor O = (0,0) em R2 tal que para todo vetor u de R2, se tem:



4. Elemento oposto: Para cada vetor v de R2, existe um vetor -v em R2 tal que:



5. Diferença de vetores: A = (m, n) e B = (p, q) a diferença será:



6. Produto de um escalar por um vetor: Se A = (m, n) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por A, como:



7. Propriedades do produto escalar por vetor: Quaisquer que sejam k e c escalares, v e w vetores:








8. implica , se v for não nulo;





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9. Com base nas operações e propriedades acima citadas conseguimos calcular os vetores em R2.