espira no formato de trapézio

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espira no formato de trapézio

Considere agora uma espira em forma de trapézio (figura ao lado), que tem dois lados paralelos entre si e também paralelos a um fio muito longo pelo qual passa uma corrente I. Pela espira circula a corrente I0 no sentido horário, mas seus lados não paralelos estão blindados do campo magnético causado pelo fio. O segmento da espira mais próximo ao fio mede LA e está à distância a do fio, e o segmento mais distante mede LB e está à distância b do fio.

c) Em função de a e de b, calcule a razão LA / LB de modo que a força magnética resultante do fio sobre a espira seja nula.

#Eletricidade#Eletromagnetismo

Nesse exercício usaremos força magnética.

Para a força magnética vamos suar a seguinte expressão:

$$\vec F_m=\int Id\vec l\times\vec B$$

Para o campo magnético devido ao fio infinito, temos:

$$B = \dfrac{\mu_0I}{2\pi r}$$

No nosso caso o campo magnético é sempre perpendicular à corrente. Em módulo temos:

$$F_m = B_AI_0L_A-B_BI_0L_B = \dfrac{\mu_0II_0}{2\pi}\left(\dfrac{L_A}{a}-\dfrac{L_B}{b}\right)$$

Para que a força magnética seja nula:

$$\dfrac{L_A}{a}-\dfrac{L_B}{b}=0$$

Temos, portanto:

$$\boxed{\dfrac{L_A}{L_B}=\dfrac{a}{b}}$$

Nesse exercício usaremos força magnética.

Para a força magnética vamos suar a seguinte expressão:

$$\vec F_m=\int Id\vec l\times\vec B$$

Para o campo magnético devido ao fio infinito, temos:

$$B = \dfrac{\mu_0I}{2\pi r}$$

No nosso caso o campo magnético é sempre perpendicular à corrente. Em módulo temos:

$$F_m = B_AI_0L_A-B_BI_0L_B = \dfrac{\mu_0II_0}{2\pi}\left(\dfrac{L_A}{a}-\dfrac{L_B}{b}\right)$$

Para que a força magnética seja nula:

$$\dfrac{L_A}{a}-\dfrac{L_B}{b}=0$$

Temos, portanto:

$$\boxed{\dfrac{L_A}{L_B}=\dfrac{a}{b}}$$