Determine a quantidade de produtos que maximize o lucro da empresa e calcule o lucro em R$.

R(q)=360q

C(q)=6000+2q²

Lucro:

L(q)=R(q) - C(q)

L(q)=360q - 6000 - 2q²

L(q)= -2q² + 360q - 5640

Vértice:

a= -2 ; b= 360; c= -5640

Vx= -b/2a = -360/-4 =90 produtos

Vy= L(90) = - 2*8100 + 360*90 - 5640 = R$10560,00

Olá!

Observe que o preço de venda é: R = 360 por unidade. A função custo é função da quantidade produzida. O lucro é obtido subtraindo a quantidade de unidades vendidas x o preço por unidade do custo.

Seja agora x uma quantidade produzida e toda ela foi vendida. O lucro é calculado da seguinte forma:

Lucro = Receita - Custo

Agora devemos encontrar o valor máximo para esta função. Para isto, devemos calcular a primeira derivada, igualar a zero e resolver para x. Teremos então:

Desta forma, com q = 90 unidades, ocorrerá o lucro máximo.