Matemática - Polinômios
O jovem João deseja investir o valor que consegue economizar do seu salário para comprar uma moto daqui alguns meses. Ele recebe mensalmente R$ 2.000,00 e suas despesas consomem 85% de sua receita. Ele foi ao banco e seu gerente ofereceu duas opções de investimentos:
1. Poupança: retorno mensal de 0,5% com liquidez diária, ou seja, caso João precise usar o valor aplicado, ele pode sacar a qualquer momento.
2. CDB: retorno mensal de 1,2% com liquidez anual, ou seja, caso João precise usar o valor aplicado, ele só pode sacar, sem prejuízo dos juros adquiridos, daqui um ano.
João tem a preocupação de não investir tudo em apenas uma das opções oferecidas, pois pode ter eventualidades no decorrer do tempo e precisar imediatamente de recurso financeiro. Então, ele pensou em investir 50% na poupança e 50% no CDB.
a. Descubra o valor mensal disponível para investimento;
b. Desenvolva a equação que apresenta o valor mensal total que João terá investido nas duas opções (juros simples);
c. Sabendo que a moto que ele deseja está em torno de R$ 4.000, defina por quanto tempo João deverá investir a parcela que sobra de seu salário nas condições atuais de que dispõe.
💡 1 Resposta
Especialistas PD
Essa questão será respondida utilizando álgebra e conhecimentos sobre polinômios.
a) Como ele informou que podera investir apenas 15% de seu salário que é R$2000,00, teremos então:
\(C = 0.15*2000\\ C = 300\)
Portanto, ele poderá investir até R$300,00 mensalmente.
b) Sabendo que o valor disponível é calculado baseado em juros simples, teremos em cada mês, para a poupança:
\(M_{poupança} = (C/2).(1+i_{poupança}.t)\\ M_{poupança} = 150.(1+0.005.t)\)
Para o CDB, teremos:
\(M_{CDB} = (C/2).(1+i_{CDB}.t)\\ M_{CDB} = 150.(1+0.012.t)\)
Mas como em cada mês ele coloca mais R$150,00 nos dois métodos de investimento, as equações ficam:
\(M_{poupança} = \sum_0 ^n150.(1+0.005.t)\)
\(M_{CDB} = \sum_0^n150.(1+0.012.t)\)
c) Fazendo uma tabela com o montante que o comprador terá em cada mês (t), teremos:
| t | Poupança | CDB | Total por Mês | Acumulado |
| 0 | R$ 150,00 | R$ 150,00 | R$ 300,00 | R$ 300,00 |
| 1 | R$ 150,75 | R$ 151,80 | R$ 302,55 | R$ 602,55 |
| 2 | R$ 151,50 | R$ 153,60 | R$ 305,10 | R$ 907,65 |
| 3 | R$ 152,25 | R$ 155,40 | R$ 307,65 | R$ 1.215,30 |
| 4 | R$ 153,00 | R$ 157,20 | R$ 310,20 | R$ 1.525,50 |
| 5 | R$ 153,75 | R$ 159,00 | R$ 312,75 | R$ 1.838,25 |
| 6 | R$ 154,50 | R$ 160,80 | R$ 315,30 | R$ 2.153,55 |
| 7 | R$ 155,25 | R$ 162,60 | R$ 317,85 | R$ 2.471,40 |
| 8 | R$ 156,00 | R$ 164,40 | R$ 320,40 | R$ 2.791,80 |
| 9 | R$ 156,75 | R$ 166,20 | R$ 322,95 | R$ 3.114,75 |
| 10 | R$ 157,50 | R$ 168,00 | R$ 325,50 | R$ 3.440,25 |
| 11 | R$ 158,25 | R$ 169,80 | R$ 328,05 | R$ 3.768,30 |
| 12 | R$ 159,00 | R$ 171,60 | R$ 330,60 | R$ 4.098,90 |
| 13 | R$ 159,75 | R$ 173,40 | R$ 333,15 | R$ 4.432,05 |
| 14 | R$ 160,50 | R$ 175,20 | R$ 335,70 | R$ 4.767,75 |
| 15 | R$ 161,25 | R$ 177,00 | R$ 338,25 | R$ 5.106,00 |
Percebe-se que após 12 meses ele possuirá o suficiente para comprar a moto.
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