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Matemática - Polinômios

O jovem João deseja investir o valor que consegue economizar do seu salário para comprar uma moto daqui alguns meses. Ele recebe mensalmente R$ 2.000,00 e suas despesas consomem 85% de sua receita. Ele foi ao banco e seu gerente ofereceu duas opções de investimentos:

1. Poupança: retorno mensal de 0,5% com liquidez diária, ou seja, caso João precise usar o valor aplicado, ele pode sacar a qualquer momento.

2. CDB: retorno mensal de 1,2% com liquidez anual, ou seja, caso João precise usar o valor aplicado, ele só pode sacar, sem prejuízo dos juros adquiridos, daqui um ano.

João tem a preocupação de não investir tudo em apenas uma das opções oferecidas, pois pode ter eventualidades no decorrer do tempo e precisar imediatamente de recurso financeiro. Então, ele pensou em investir 50% na poupança e 50% no CDB.

a. Descubra o valor mensal disponível para investimento;


b. Desenvolva a equação que apresenta o valor mensal total que João terá investido nas duas opções (juros simples);


c. Sabendo que a moto que ele deseja está em torno de R$ 4.000, defina por quanto tempo João deverá investir a parcela que sobra de seu salário nas condições atuais de que dispõe.

Matemática

UNIPLENA


1 resposta(s)

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Especialistas PD

Há mais de um mês

Essa questão será respondida utilizando álgebra e conhecimentos sobre polinômios.

a) Como ele informou que podera investir apenas 15% de seu salário que é R$2000,00, teremos então:

\(C = 0.15*2000\\ C = 300\)

Portanto, ele poderá investir até R$300,00 mensalmente.


b) Sabendo que o valor disponível é calculado baseado em juros simples, teremos em cada mês, para a poupança:

\(M_{poupança} = (C/2).(1+i_{poupança}.t)\\ M_{poupança} = 150.(1+0.005.t)\)

Para o CDB, teremos:

\(M_{CDB} = (C/2).(1+i_{CDB}.t)\\ M_{CDB} = 150.(1+0.012.t)\)

Mas como em cada mês ele coloca mais R$150,00 nos dois métodos de investimento, as equações ficam:

\(M_{poupança} = \sum_0 ^n150.(1+0.005.t)\)

\(M_{CDB} = \sum_0^n150.(1+0.012.t)\)


c) Fazendo uma tabela com o montante que o comprador terá em cada mês (t), teremos:

t Poupança CDB Total por Mês Acumulado 
0  R$        150,00  R$  150,00  R$                  300,00  R$            300,00
1  R$        150,75  R$  151,80  R$                  302,55  R$            602,55
2  R$        151,50  R$  153,60  R$                  305,10  R$            907,65
3  R$        152,25  R$  155,40  R$                  307,65  R$        1.215,30
4  R$        153,00  R$  157,20  R$                  310,20  R$        1.525,50
5  R$        153,75  R$  159,00  R$                  312,75  R$        1.838,25
6  R$        154,50  R$  160,80  R$                  315,30  R$        2.153,55
7  R$        155,25  R$  162,60  R$                  317,85  R$        2.471,40
8  R$        156,00  R$  164,40  R$                  320,40  R$        2.791,80
9  R$        156,75  R$  166,20  R$                  322,95  R$        3.114,75
10  R$        157,50  R$  168,00  R$                  325,50  R$        3.440,25
11  R$        158,25  R$  169,80  R$                  328,05  R$        3.768,30
12  R$        159,00  R$  171,60  R$                  330,60  R$        4.098,90
13  R$        159,75  R$  173,40  R$                  333,15  R$        4.432,05
14  R$        160,50  R$  175,20  R$                  335,70  R$        4.767,75
15  R$        161,25  R$  177,00  R$                  338,25  R$        5.106,00

 

Percebe-se que após 12 meses ele possuirá o suficiente para comprar a moto.

Essa questão será respondida utilizando álgebra e conhecimentos sobre polinômios.

a) Como ele informou que podera investir apenas 15% de seu salário que é R$2000,00, teremos então:

\(C = 0.15*2000\\ C = 300\)

Portanto, ele poderá investir até R$300,00 mensalmente.


b) Sabendo que o valor disponível é calculado baseado em juros simples, teremos em cada mês, para a poupança:

\(M_{poupança} = (C/2).(1+i_{poupança}.t)\\ M_{poupança} = 150.(1+0.005.t)\)

Para o CDB, teremos:

\(M_{CDB} = (C/2).(1+i_{CDB}.t)\\ M_{CDB} = 150.(1+0.012.t)\)

Mas como em cada mês ele coloca mais R$150,00 nos dois métodos de investimento, as equações ficam:

\(M_{poupança} = \sum_0 ^n150.(1+0.005.t)\)

\(M_{CDB} = \sum_0^n150.(1+0.012.t)\)


c) Fazendo uma tabela com o montante que o comprador terá em cada mês (t), teremos:

t Poupança CDB Total por Mês Acumulado 
0  R$        150,00  R$  150,00  R$                  300,00  R$            300,00
1  R$        150,75  R$  151,80  R$                  302,55  R$            602,55
2  R$        151,50  R$  153,60  R$                  305,10  R$            907,65
3  R$        152,25  R$  155,40  R$                  307,65  R$        1.215,30
4  R$        153,00  R$  157,20  R$                  310,20  R$        1.525,50
5  R$        153,75  R$  159,00  R$                  312,75  R$        1.838,25
6  R$        154,50  R$  160,80  R$                  315,30  R$        2.153,55
7  R$        155,25  R$  162,60  R$                  317,85  R$        2.471,40
8  R$        156,00  R$  164,40  R$                  320,40  R$        2.791,80
9  R$        156,75  R$  166,20  R$                  322,95  R$        3.114,75
10  R$        157,50  R$  168,00  R$                  325,50  R$        3.440,25
11  R$        158,25  R$  169,80  R$                  328,05  R$        3.768,30
12  R$        159,00  R$  171,60  R$                  330,60  R$        4.098,90
13  R$        159,75  R$  173,40  R$                  333,15  R$        4.432,05
14  R$        160,50  R$  175,20  R$                  335,70  R$        4.767,75
15  R$        161,25  R$  177,00  R$                  338,25  R$        5.106,00

 

Percebe-se que após 12 meses ele possuirá o suficiente para comprar a moto.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes