calcule o volume do poliedro limitado pelo plano 4x - 3y - 2z - 18 = 0 e pelos planos coordenados

4x - 3y - 2z - 18 = 0

Quando x=z=0 ==> y=-6   ==>altura =|-6| =6

Quando x=y=0 ==> z=-9   ==>Lado 1 =|-9|=9

Quando y=z=0 ==> x=9/2  ==>Lado 2 =|9/2|=9/2

base é um triângulo retângulo = 9/2 x 9 =81/2 unid. área

Volume = Base * altura/3 = (6 * 81/2)/3 =81 unid. volume

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Para resolver esta questão utilizaremos conceitos de “Geometria Analítica”.

Utilizando como condições de contorno os plano coordenados XY, XZ, YZ e o plano dado pela equação 4x – 3y – 2z – 18 = 0, devemos calcular o volume do poliedro gerado, para isso devemos achar as coordenadas dos pontos que cortam os eixos para calcular a área da base do poliedro, em seguida calcular a altura para utilizar a fórmula do volume do poliedro, dada por .

Para x = z = 0, temos:

Para x = y = 0, temos:

Para y = z = 0, temos:

Utilizando a coordenada y como altura, podemos considerar z e x como catetos de um triângulo retângulo e calcular a área da base do poliedro, utilizando sempre os valores das coordenadas em módulo, visto que as dimensões são contadas sempre como positivas.

Portanto, o volume do poliedro é dado por:

Fonte: “Álgebra Linear e Geometria Analítica”

Autor: Antônio dos Santos Machado

Para resolver esta questão utilizaremos conceitos de “Geometria Analítica”.

Utilizando como condições de contorno os plano coordenados XY, XZ, YZ e o plano dado pela equação 4x – 3y – 2z – 18 = 0, devemos calcular o volume do poliedro gerado, para isso devemos achar as coordenadas dos pontos que cortam os eixos para calcular a área da base do poliedro, em seguida calcular a altura para utilizar a fórmula do volume do poliedro, dada por .

Para x = z = 0, temos:

Para x = y = 0, temos:

Para y = z = 0, temos:

Utilizando a coordenada y como altura, podemos considerar z e x como catetos de um triângulo retângulo e calcular a área da base do poliedro, utilizando sempre os valores das coordenadas em módulo, visto que as dimensões são contadas sempre como positivas.

Portanto, o volume do poliedro é dado por:

Fonte: “Álgebra Linear e Geometria Analítica”

Autor: Antônio dos Santos Machado