dada a superfície z = sqrt (x^2+y^2) determinar a reta tangente as curvas de interseção da superfície com x = 2

sabe dizer que seria em algum ponto em específico?

A derivação ou diferenciação de uma superfície a respeito de uma variável mostra a direção da taxa de variação infinitesimal dessa função no ponto em que se está analisando, por isso é chamada derivada direcional. A partir disso, pode-se encontrar uma reta tangente ao ponto de análise, porém existem algumas regras que devem ser empregadas para se encontrar a equação desta reta.

No caso temos a seguinte função f(x,y), o plano que intercepta a superfície e o ponto em que se deseja encontrar a reta tangente, respectivamente:

De forma geral, a equação da reta tangente ao gráfico de z = f(x,y), ao ponto f(x0,y0) = z0 possui a seguinte forma:

Onde fy(x0,y0) corresponde à primeira derivada de f em relação à y nas coordenadas do ponto em análise. Portanto:

A derivada de f em relação à y, no ponto em questão, é igual a:

Portanto, a equação da reta tangente é a seguinte:

A equação na reta tangente à função f(x,y), no plano e ponto pedidos, é igual a:

Fonte: GUIDORIZZI, H.L., Um Curso de Cálculo, 5ed, vol. 2, 3, Rio de Janeiro: Livros técnicos e científicos editora, 2002.

A derivação ou diferenciação de uma superfície a respeito de uma variável mostra a direção da taxa de variação infinitesimal dessa função no ponto em que se está analisando, por isso é chamada derivada direcional. A partir disso, pode-se encontrar uma reta tangente ao ponto de análise, porém existem algumas regras que devem ser empregadas para se encontrar a equação desta reta.

No caso temos a seguinte função f(x,y), o plano que intercepta a superfície e o ponto em que se deseja encontrar a reta tangente, respectivamente:

De forma geral, a equação da reta tangente ao gráfico de z = f(x,y), ao ponto f(x0,y0) = z0 possui a seguinte forma:

Onde fy(x0,y0) corresponde à primeira derivada de f em relação à y nas coordenadas do ponto em análise. Portanto:

A derivada de f em relação à y, no ponto em questão, é igual a:

Portanto, a equação da reta tangente é a seguinte:

A equação na reta tangente à função f(x,y), no plano e ponto pedidos, é igual a:

Fonte: GUIDORIZZI, H.L., Um Curso de Cálculo, 5ed, vol. 2, 3, Rio de Janeiro: Livros técnicos e científicos editora, 2002.