Qual o intervalo onde se encontra a 1ª raíz positiva da função a seguir?

[3,6;3,7] pelo que encontrei

Para resolvermos a questão, é importante um conceito principal: se uma função é contínua num intervalo [A,B], tendo um sinal em A e outro sinal em B, necessariamente terá uma raiz no intervalo.

Isso se deve pelo fato de que, por exemplo, se a função é positiva em A e negativa em B, e é contínua no trecho de A até B, então ela necessariamente tem que ter passado pelo zero em algum ponto de [A,B] para então ser negativa em B.

Observe que :

, ou seja, a função é negativa em x = 0; Além disso,

, ou seja, a função é positiva em x = 4.

Portanto, conforme o conceito visto acima, como f(x) é contínua no intervalo [0,4], f(x) é negativa em x= 0 e positiva em x = 4, então certamente há uma raiz no intervalo [0,4]. Além disso, nesse caso, trata-se da primeira raiz positiva da função, já que se inicia em x = 0.

Para resolvermos a questão, é importante um conceito principal: se uma função é contínua num intervalo [A,B], tendo um sinal em A e outro sinal em B, necessariamente terá uma raiz no intervalo.

Isso se deve pelo fato de que, por exemplo, se a função é positiva em A e negativa em B, e é contínua no trecho de A até B, então ela necessariamente tem que ter passado pelo zero em algum ponto de [A,B] para então ser negativa em B.

Observe que :

, ou seja, a função é negativa em x = 0; Além disso,

, ou seja, a função é positiva em x = 4.

Portanto, conforme o conceito visto acima, como f(x) é contínua no intervalo [0,4], f(x) é negativa em x= 0 e positiva em x = 4, então certamente há uma raiz no intervalo [0,4]. Além disso, nesse caso, trata-se da primeira raiz positiva da função, já que se inicia em x = 0.