Como calcular

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Como calcular

Você precisa encaixar um anel de cobre firmemente em torno de uma haste de aço com 6,000 cm de diâmetro a 20•C . O diâmetro interno do anel nesta temperatura e 5,9800 cm. Qual deve ser a temperatura do anel de cobre para que ele encaixe na haste sem folga , supondo que que ele permaneça a 20•C

Essa é uma questão de Dilatação Linear.

Para começar a resolução, devemos lembrar que a variação no comprimento de um corpo por conta dos efeitos térmicos, depende de forma diretamente proporcional do comprimento inicial do corpo, da variação de temperatura e do material, representado na forma de uma constante , denominada coeficiente de dilatação linear. Essa dependência se resume na forma da equação a seguir:

Analisamos, então, o problema. Notamos que, para que o anel encaixe sem folgas na haste de aço, este deve ter o mesmo diâmetro que a haste, de forma que deve, então, dilatar até um comprimento final .

Como sabemos, pelo enunciado, que o diâmetro inicial do anel é , podemos calcular a variação de comprimento que o anel deve apresentar:

A constante é um valor tabelado que é diferente para cada material. Para o caso da questão, temos como material o cobre. Tomaremos o coeficiente de dilatação linear do cobre como .

Podemos agora desenvolver a variação de temperatura . Sabendo que a variação se dá pela subtração da temperatura final atingida pela temperatura inicial do corpoque foi fornecida no enunciado, temos:

Finalmente, podemos substituir a equação , o encontrado, o comprimento inicial e a constante na equação para encontrar a temperatura final:

Encontramos, portanto, que a temperatura que o anel de cobre de atingir para que encaixe sem folgas na haste de aço é de .

Essa é uma questão de Dilatação Linear.

Para começar a resolução, devemos lembrar que a variação no comprimento de um corpo por conta dos efeitos térmicos, depende de forma diretamente proporcional do comprimento inicial do corpo, da variação de temperatura e do material, representado na forma de uma constante , denominada coeficiente de dilatação linear. Essa dependência se resume na forma da equação a seguir:

Analisamos, então, o problema. Notamos que, para que o anel encaixe sem folgas na haste de aço, este deve ter o mesmo diâmetro que a haste, de forma que deve, então, dilatar até um comprimento final .

Como sabemos, pelo enunciado, que o diâmetro inicial do anel é , podemos calcular a variação de comprimento que o anel deve apresentar:

A constante é um valor tabelado que é diferente para cada material. Para o caso da questão, temos como material o cobre. Tomaremos o coeficiente de dilatação linear do cobre como .

Podemos agora desenvolver a variação de temperatura . Sabendo que a variação se dá pela subtração da temperatura final atingida pela temperatura inicial do corpoque foi fornecida no enunciado, temos:

Finalmente, podemos substituir a equação , o encontrado, o comprimento inicial e a constante na equação para encontrar a temperatura final:

Encontramos, portanto, que a temperatura que o anel de cobre de atingir para que encaixe sem folgas na haste de aço é de .