Resolução

Uma dica:

(a²)^½= √a²=a.

No exemplo abaixo a potência fracionária pode ser uma raiz onde denominador(2) da fração é o índice da raiz  e o numerador(1) da fração é a potência do radicando(a) da raiz.

Ex.:a^½ =√a^1

Obrigada :)

Dessa maneira, faremos a resolução de cada uma das frações em separado para facilitar as operações, assim temos:

\[\dfrac{{4{{\left( {4 - {r^2}} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}}}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{{8{{\left( {4 - {r^2}} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}}}{3}\]

\[\dfrac{{{{\left( {4 - {r^2}} \right)}^{\dfrac{5}{2}}}}}{{\dfrac{5}{2}}} = \dfrac{{2{{\left( {4 - {r^2}} \right)}^{\dfrac{5}{2}}}}}{5}\]

Dessa forma, com os resultados das frações e simplificando os termos (em que são possíveis), temos que o resultado será:

\[= \dfrac{{8{{\left( { - {r^2} + 4} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}}}{3} - \dfrac{{2{{\left( { - {r^2} + 4} \right)}^{\dfrac{5}{2}}}}}{5}\]