qual a integral de x/(x^2+1)

Desejamos resolver a integral dada por:\(\int{\frac{x}{x^{2}+1} dx}\).

Vamos fazer uma troca de variáveis:

\(u=x^{2}+1\\ du=2xdx\)

Substituindo na integral e fazendo o acerto da diferencial, teremos:

\(\int{\frac{x}{x^{2}+1} dx}\)=\(1/2\int{\frac{2x}{x^{2}+1} dx}\)=\(1/2\int{\frac{du}{u} }=1/2ln(u)=1/2ln(x^{2}+1)+C\)