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Como calcular o centróide de uma figura trapezoidal?

Tenho um carregamento trapezoidal em uma viga, onde preciso concentrar a força dele em um ponto para calcular o momento, no qual seria em relação ao centróide da figura.

ex: se eu tenho um carregamento triângular, aplico ele da seguinte forma : (W*L)/2 concentrando à L/3.

onde W - carregamento e L - comprimento da viga.

Da forma que eu pensei, como não consigo achar o centróide do trapézio, dividi ele em um retângulo, e em um triângulo, e apliquei as forças em relação as figuras separadas. O que acham?!

💡 7 Respostas

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Filipe Lima

O centróide do trapézio pode ser calculado por:

C = 1/3 (2a+b/a+b).h

Sendo a= base menor, b=base maior, h= altura.

Ou

Divide em 2 triângulos e 1 retângula para calcular o centroide e depois soma x e y.

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Rafael Henrique

Olá Romario,

Você pode encontrar o centróide do trapezio da mesma forma que fez, dividindo em um retângulo e um triângulo, suponha um sistema de coordenadas x,y no começo da viga e faça uma tabela para encontrar o centroide do trapézio. Como vc já tem o triangulo e o retângulo é só somar os xbarra.área das duas figuras e dividir pela área do trapézio.  A mesma coisa com o y: (ybarra.área)/área do trapézio;

Obs: xbarra é a coordenada x do centroide (triangulo e retângulo); ybarra: coordenada y.

 

 

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Romario Santos

Olá Rafael,

Pois então, dei uma olhada nas anotações, do caderno de mecânica estrutural aqui, pra lembra os cálculos de centróide, e sua dica ajudou bastante também, valeu! Encontrei um exemplo no livro que estou estudando "Estruturas Isostática - Otávio Campos do Amaral" que é justamente demonstrando o cálculo em relação ao carregamento trapezoidal, tem relação como o centróide logicamente, mas os cálculo são realizados sem ter que fazer a tabela, encontrando xbarra ybarra, achei bem intuitivo, se você tiver oportunidade, dá uma olhada nesse livro, muito bom.

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