Carga elétrica

Vê se te ajuda ai mano! Se eu estiver errado me corrija kkk :p

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A distância do centro do quadrado aos vértices é metade do valor da diagonal. Facilmente encontramos o valor dessa diagonal \(d\) pelo teorema de Pitágoras:

\(d^2 = b^2 + b^2 \\ d = b\sqrt{2}\)

Segue a ilustração:

Pela aplicação da fórmula de força elétrica, par a par entre os vértices e o centro, teremos as seguintes magnitudes:

\(F_1 = \frac{kq}{(\frac{b \sqrt{2}}{2})^2} \\ F_2 = \frac{2kq}{(\frac{b \sqrt{2}}{2})^2} \\ F_3 = \frac{2kq}{(\frac{b \sqrt{2}}{2})^2} \\ F_4 = \frac{4kq}{(\frac{b \sqrt{2}}{2})^2}\)

Basta analisar diretamente as que são opostas pela diagonal (mesma linha de atuação) e depois fazer a soma vetorial da resultante. As forças 1 e 3 são de sentido oposto, repelindo a carga unitária. Logo:

\(R_1 = F_3 - F_1 = \frac{kq}{(\frac{b \sqrt{2}}{2})^2}\) (apontando para fora do vértice +2q na base)

As forças 2 e 4 são de mesmo sentido (a 2 repelindo, a 4 atraindo), então basta somá-las:

\(R_2 = F_4 + F_2 = \frac{kq}{(\frac{b \sqrt{2}}{2})^2}\) (apontando para fora do vértice +2q no topo)

Essas duas resultantes fazem ângulo de 90° com ponto comum na carga unitária. A soma vetorial é um simples pitágoras, com vertor resultante paralelo à base e sentido à direita:

\(R^2 = ​ (\frac{kq}{(\frac{b \sqrt{2}}{2})^2})^2+ (\frac{kq}{(\frac{b \sqrt{2}}{2})^2})^2 \\ R = \sqrt{2} \frac{kq}{(\frac{b \sqrt{2}}{2})^2} \\ \boxed{R = \frac{2\sqrt{2}kq}{b^2}}\)