Boa tarde Lucas. Não existe módulo do módulo. Creio que tenha visto duas barras em ambos os lados da variável que representa o vetor , que significa módulo da mesma forma. A questão modular basicamente será sempre positiva em y, uma vez que não compreende negativos, medindo apenas a distância entre dois pontos.Espero ter ajudado.
Basta analisar o sinal, como se faz usualmente. Exemplo:
\(||ax| + b| = c\)
Isso se torna:
\(|ax|+b = c, \ |ax|+b\geq 0 \\ |ax|+b = -c, \ |ax|+b\leq 0\)
Para a primeira condição:
\(\ |ax|\geq -b \\ ax \leq b \ \text{ou} \ ax \geq -b \\ x \leq \frac{b}{a} \ \text{ou} \ x \geq -\frac{b}{a}\)
E para a segunda condição:
\(|ax|\leq -b \\ b \leq ax \leq -b \\ \frac{b}{a} \leq x \leq -\frac{b}{a}\)
Portanto, a solução geral se trata de unir as duas equações com as condições interseccionadas:
\(\boxed{|ax|+b = c, \ x \leq \frac{b}{a} \ \text{ou} \ x \geq -\frac{b}{a} \\ |ax|+b = -c, \ \frac{b}{a} \leq x \leq -\frac{b}{a}}\)
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