como resolver uma questão modular com modulo do modulo ?

Boa tarde Lucas. Não existe módulo do módulo. Creio que tenha visto duas barras em ambos os lados da variável que representa o vetor , que significa módulo da mesma forma. A questão modular basicamente será sempre positiva em y, uma vez que não compreende negativos, medindo apenas a distância entre dois pontos.Espero ter ajudado.

Basta analisar o sinal, como se faz usualmente. Exemplo:

\(||ax| + b| = c\)

Isso se torna:

\(|ax|+b = c, \ |ax|+b\geq 0 \\ |ax|+b = -c, \ |ax|+b\leq 0\)

Para a primeira condição:

\(\ |ax|\geq -b \\ ax \leq b \ \text{ou} \ ax \geq -b \\ x \leq \frac{b}{a} \ \text{ou} \ x \geq -\frac{b}{a}\)

E para a segunda condição:

\(|ax|\leq -b \\ b \leq ax \leq -b \\ \frac{b}{a} \leq x \leq -\frac{b}{a}\)

Portanto, a solução geral se trata de unir as duas equações com as condições interseccionadas:

\(\boxed{|ax|+b = c, \ x \leq \frac{b}{a} \ \text{ou} \ x \geq -\frac{b}{a} \\ |ax|+b = -c, \ \frac{b}{a} \leq x \leq -\frac{b}{a}}\)