Calcule o lim x -> ∞ (x+1/x) ^ x+1

lim x -> ∞ (x+1/x) ^ x+1

= (lim _x->inf (x+1/x)^x)*(lim _x->inf (x+1/x)^1)

(lim _x->inf (x+1/x)^x) = inf

(lim _x->inf (x+1/x)^1) = inf

= inf * inf = inf

Olá!

Esta função é um pouco "complicada" de ser analisada. Inicialmente, considere que o expoente x+1 irá apenas "acelerar" o que acontece com a função quando esta tender a valores cada vez maiores. Neste caso, podemos pensar nela em segundo caso. Vamos então trabalhar com o limite mais simples sem este expoente:

Observe que quando x tender ao infinito teremos uma indeterminação matemática, que devemos resolver pela regra de L'Hopital. Teremos então que:

Observe então que este limite irá tender a 1. Esta é a resposta deste exercício portanto:

O termo x+1 irá apenas fazer com que a função vá mais rápido ao infinito. Para demonstrar este efeito um gráfico foi feito para três condições de x+1:

Bons estudos!