Como calcular linhas de corrente no escoamento tridimensional?

Para encontrar a equação você faz como faz para o bidimensional, usando a relação com "z" também. dr/V = dx/u = dy/v = dz/w. Pelo que sei não será um "plano de corrente" como você disse, continuará sendo uma linha, mas com coordenadas (x, y, z). Espero ter ajudado, abraços! 

Não, continuará sendo uma linha. Na definição bidimensional, as linhas de corrente são linhas tangenciais ao vetor-velocidade da partícula em um dado instante e satisfazem:

\(\frac{du}{u} = \frac{dv}{v}\)

No caso 3D, teremos algo parecido:

\(\frac{du}{u} = \frac{dv}{v} = \frac{dw}{w}\)