Qual a diferença entre exato e verdadeiro?

Exato é algo historicamente acontecido, que se pode documentar.
Verdadeiro tem a ver com o sentido.
Por exemplo, ao ver dois personagens vivendo um romance em um filme dizemos: Isso sim é um amor verdadeiro!
Porém é tudo imaginação do autor.
Desta forma, se nada do romance seja exato ou histórico pode muito bem ser verdadeiro,
pois reproduz bem a realidade ou desejos humanos.

A definição de exato está relacionada ao fato de não apresentar erro relativo ao que se mede, não havendo imprecisões.

A definição de verdadeiro não remete ao erro associado ao objeto, sendo entendido como contrário de falso.

Dessa forma, embora pareçam iguais, são palavras com denotações diferentes.