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Calcule /3u - 2v/, sabendo que u é unitario,v=3,é a medida angular entre u e v é pi÷4?


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A subtração de 2 vetores a-b tem como definição do seu modulo a seguinte expressão, |a-b|²=a²+b²-2abcos@

Desta forma teremos |3u-2v|²=9u²+4v²-12uvcos@

|3u-2v|²=9+4.9-12.3cos@

\(|3u-2v|²=45-36cos(\theta)\)

\(|3u-2v|²=45-18\sqrt2\)

\(|3u-2v|=\sqrt{45-18\sqrt2}\)

A subtração de 2 vetores a-b tem como definição do seu modulo a seguinte expressão, |a-b|²=a²+b²-2abcos@

Desta forma teremos |3u-2v|²=9u²+4v²-12uvcos@

|3u-2v|²=9+4.9-12.3cos@

\(|3u-2v|²=45-36cos(\theta)\)

\(|3u-2v|²=45-18\sqrt2\)

\(|3u-2v|=\sqrt{45-18\sqrt2}\)

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Henrique Azank dos Santos

Há mais de um mês

O exercício pede para o leitor calcular o módulo do vetor |3u - 2v| ; 

Como ja sabemos o ângulo entre os vetores v, podemos montar um diagrama mostrando os dois vetores. Como a multiplicação por escalar não altera a direção do vetor (apenas sua intensidade e sentido ) sabemos que a multiplicação de u e v por escalares positivos (3 e 2 respectivamente) não irá alterar o ângulo entre os vetores. 

Podemos perceber que o vetor 3u - 2v é o vetor que completa um triângulo entre os vetores 3u e 2v, sendo o "lado" oposto ao ângulo de 45° (pi/4) entre os vetores 3u e 2v, podemos assim calcular |3u - 2v| utilizando a lei dos cossenos: 

|3u - 2v|2 = |3u|2 + |2v|2 - |3u| * |2v| * cos(45°) 

sabendo que : 

|3u| = |3| * |u| = 3 * 1 = 3                      |2v| = |2| * |v| = 2 * 3 = 6                  cos (45°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 

Resulta que:  |3u - 2v| = 3 * (5 - 2[2]0,5)0,5 

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas