O exercício pede para o leitor calcular o módulo do vetor |3u - 2v| ;
Como ja sabemos o ângulo entre os vetores u e v, podemos montar um diagrama mostrando os dois vetores. Como a multiplicação por escalar não altera a direção do vetor (apenas sua intensidade e sentido ) sabemos que a multiplicação de u e v por escalares positivos (3 e 2 respectivamente) não irá alterar o ângulo entre os vetores.
Podemos perceber que o vetor 3u - 2v é o vetor que completa um triângulo entre os vetores 3u e 2v, sendo o "lado" oposto ao ângulo de 45° (pi/4) entre os vetores 3u e 2v, podemos assim calcular |3u - 2v| utilizando a lei dos cossenos:
|3u - 2v|2 = |3u|2 + |2v|2 - |3u| * |2v| * cos(45°)
sabendo que :
|3u| = |3| * |u| = 3 * 1 = 3 |2v| = |2| * |v| = 2 * 3 = 6 cos (45°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Resulta que: |3u - 2v| = 3 * (5 - 2[2]0,5)0,5
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